trabalhoo de ok

´ alculo,
´
ˆ
Pre-C
Vol. 3: Polinomios com Coeficientes Reais
Jorge J. Delgado – Maria Lucia
Torres Villela
´
IM-UFF 2007

2

Conteudo
´
ˆ
3 Polinomios com coeficientes reais

7

ˆ
˜
§1. Polinomios e operac¸oes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

ˆ
˜ e propriedades . . . . . . . .
Aula 25: Polinomios
- operac¸oes

11

Aula 26: Divisibilidade - ra´ızes . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

Aula 27: Dispositivo de Briot-Ruffini . . . . . . . . . . . . . . .

37

˜ em R[x] . . . . . . . . .
§2. Numeros complexos e a fatorac¸ao
´

47

Aula 28: Numeros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´

49

Aula 29: Forma polar dos numeros complexos . . . . . . . . .
´

61

˜ em R[x]
Aula 30: Fatorac¸ao

75

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

CEDERJ

6

J. Delgado - M. L. Villela (IM-UFF)

Cap´ıtulo 3
ˆ
Polinomios com coeficientes reais ˜
Em tais ocasioes, sinto vibrar em mim, com grande vivacidade,
√
o verdadeiro sentido de −1, mas creio que sera´ extraordinariamente dif´ıcil exprimi-lo com palavras . . .

Gauss
1777-1855, Alemanha.
ˆ
Carl Friedrich Gauss, um mes antes de completar 19 anos,

Gauss

havia

feito

uma

importante

˜ com descoberta - a construc¸ao
´
regua e compasso do pol´ıgono

ˆ
O objetivo deste volume e´ estudar os polinomios com coeficientes
˜ de adic¸ao
˜ e multiplicac¸ao
˜ e algumas propriedades reais, suas operac¸oes
˜ de poelementares, tais como: os conceitos de divisibilidade e fatorac¸ao
ˆ
ˆ linomios em produto de potencias de fatores da forma x − a, onde a ∈ R,
˜ numeros e x2 + bx + c, onde b e c sao reais tais que b2 − 4c < 0.
´

regular de 17 lados.

Esse foi

´ um avanc¸o consideravel em ˜ a` Matematica
´
relac¸ao grega. Havia 2000 anos que sabia-se
´
construir com regua e comˆ
´
passo o triangulo equilatero, ´ o pentagono regular, assim

como outros pol´ıgonos regu-