Trabalho

Duas regras para c´lculo do determinante de matrizes de ordem 3 a

Regra de Sarrus:  a11 a12 a13 O determinante de uma matriz  a21 a22 a23  de ordem 3 ´ a soma e a31 a32 a33 - dos n´meros que se obtˆm ora multiplicando as entradas principais da u e matriz, ora multiplicando as entradas da matriz que se disp˜em nos v´rtices o e dos triˆngulos, de base paralela ` diagonal principal da matriz: a a   a11 a12 a13  a21 a22 a23  a31 a32 a33 a11 a22 a33 com - os sim´tricos dos n´meros que se obtˆm ora multiplicando as entradas da e u e diagonal secund´ria da matriz, ora multiplicando as entradas da matriz que a se disp˜em nos v´rtices dos triˆngulos, de base paralela ` diagonal secund´ria o e a a a da matriz:   a11 a12 a13  a21 a22 a23  a31 a32 a33 −a13 a22 a31 obtendo-se a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 −a13 a22 a31 − a12 a21 a33 −a11 a23 a32 . 1   a11 a12 a13  a21 a22 a23  a31 a32 a33 −a12 a21 a33   a11 a12 a13  a21 a22 a23  a31 a32 a33 −a11 a23 a32 ,   a11 a12 a13  a21 a22 a23  a31 a32 a33 a12 a23 a31   a11 a12 a13  a21 a22 a23  a31 a32 a33 a13 a21 a32 

Exemplo 

 1 2 3 Seja F =  4 5 6  ∈ M3 (R). 7 8 9 Pela Regra de Sarrus temos det F = 1 × 5 × 9 + 2 × 6 × 7 + 3 × 4 × 8 − 3 × 5 × 7 − 2 × 4 × 9 − 1 × 6 × 8 = 0.

2a regra:  a11 a12 a13 O determinante de uma matriz  a21 a22 a23  de ordem 3 ´ a soma e a31 a32 a33 - dos produtos das entradas de cada uma das diagonais com trˆs elemene tos, paralelas ` diagonal principal da matriz dada, do quadro que se obt´m a e ”acrescentando”` matriz as suas duas primeiras colunas: a   a11 a12 a13 a11 a12  a21 a22 a23  a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32 a11 a22 a33 com - os sim´tricos dos produtos das entradas de cada uma das diagonais com e trˆs elementos, paralelas ` diagonal secund´ria da matriz dada, do quadro e a a que se obt´m ”acrescentando”` matriz as suas duas primeiras colunas: e a   a11 a12 a13 a11 a12  a21 a22 a23  a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32 −a13 a22 a31 −a11 a23 a32 2 −a12