trabalho

Aplicabilidade da função logarítmica na engenharia
Engenharia química:
Exemplo 1:
Determine o tempo que leva para que 1000 g de certa substância radioativa, que se desintegra a taxa de 2% ao ano, se reduza a 200 g. Utilize a seguinte expressão: Q = Q0 * e–r, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.
Q = Q0 * e–rt
200 = 1000 * e–0,02t
200/1000 = e–0,02t
1/5 = e–0,02t (aplicando definição)
–0,02t = loge1/5
–0,02t = loge5–1
–0,02t = –loge5
–0,02t = –ln5 x(–1)
0,02t = ln5 t = ln5 / 0,02 t = 1,6094 / 0,02 t = 80,47
A substância levará 80,47 anos para se reduzir a 200 g.

Exemplo 2:

O número de bacilos existentes numa determinada cultura, no instante t, é dado por N = N0 . 2 (t/k) em que N0 e k são constantes. As variáveis t e N estão expressas em horas e milhões de unidades, respectivamente.
a) Interpreta o significado das constantes N0 e k.
b) Qual a função que exprime, o número de horas que esta função leva a passar de N0 para N, em função de N?
Resolução:
a) No instante t = 0 vem N = N0.20 logo N = N0. Portanto, N0 é o número de bacilos existentes no início da contagem do tempo. Fazendo t = k vem N = N0.2 . Isto significa que k é o número de horas que decorrem até duplicar o número de bacilos.
b) N / N0 = 2(t/k) t / k = log2 (N / N0) t = k log2 (N / N0) Vemos que a expressão de t, em função de N, envolve um logaritmo da variável independente, logo é uma função logarítmica.

Bibliografia: http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=581 http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm44/aplicacoes.htm