Trabalho

|[pic] |Profa. Maria Elene Mallmann |Administração |

INTERVALOS

Introdução

As desigualdades são determinadas por certos subconjuntos de R e têm grande importância na Matemática. Estes subconjuntos são os intervalos. Assim, considerando dois números reais a e b, com a < b, definimos:

a) Intervalo aberto de extremos a e b é o conjunto

[pic]

b) Intervalo fechado de extremos a e b é o conjunto

[pic]

c) Intervalo fechado à esquerda (ou aberto à direita) de extremos a e b é o conjunto

[pic]

d) Intervalo fechado à direita (ou aberto à esquerda) de extremos a e b é o conjunto

[pic]

Os números reais a e b são denominados, respectivamente, extremo inferior e extremo superior do intervalo.

Exemplos:

a) [pic] é intervalo aberto. b) [pic] é intervalo fechado. c) [pic] é intervalo fechado à esquerda. d) [pic] é intervalo fechado à direita.

Também consideramos intervalos lineares os “intervalos infinitos” assim definidos:

a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

d) [pic]

e) [pic]

Representação gráfica

Os intervalos têm uma representação geométrica sobre a reta real como a seguir:

Exercícios:

1) Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos:

[pic] [pic] [pic] [pic]

2) Descreva, conforme a notação da teoria dos conjuntos, os seguintes intervalos: [pic] 3) Utilizando a representação gráfica dos intervalos sobre a reta real, determine: [pic]

4) Descreva os seguintes conjuntos:

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

5) Determine os seguintes conjuntos: [pic] [pic] [pic] [pic]

6) Sendo [pic] determine [pic].

7) Sendo [pic], calcule [pic].

8) Sejam [pic]