Trabalho

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Definição

São equações cujas incógnitas são funções que, sob a forma finita, contêm pelo menos uma derivada ou diferencial dessas funções.

Classificação

I) Eq. diferencial ordinária: Tem uma só variável independente.
II) Eq. diferencial de derivadas parciais: Tem mais de uma variável independente.

Ordem

É a ordem da derivada de mais alta ordem.

Grau

É dado pelo maior dos expoentes da derivada de mais alta ordem da equação, estando esta, escrita na forma racional inteira em relação às derivadas.

Exemplos

1) [pic] Eq. dif. ordinária de 1a ordem e 1o grau
2) [pic] Eq. dif. ordinária de 1a ordem e 1o grau
3) [pic] Eq. dif. ordinária de 2a ordem e 1o grau
4) [pic] Eq. dif. de der. parciais de 2a ordem e 1o grau
5) [pic] Eq. dif. de der. parciais de 2a ordem e 3o grau
6) [pic] Eq. dif. ordinária de 4a ordem e 3o grau
7) [pic] Eq. dif. ordinária de 3a ordem e 2o grau
8) [pic] Eq. dif. ordinária de 1a ordem e 1o grau

Resolução

Resolver ou integrar uma eq. diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação.

Exemplo

[pic]

Tipos de solução

I) Solução geral: Contém tantas constantes arbitrárias quanto for a ordem da equação.

II) Solução particular: É dedutível da solução geral, atribuindo-se valores particulares às constantes arbitrárias.

III) Solução singular: Solução que não pode ser deduzida da solução geral.

Exemplo

Para a equação [pic], tem-se:

I) Solução geral: [pic] (Família de circunferências de centro na origem e raio 1.)

II) Solução particular: [pic] (Circunferência de centro na origem e raio 1.)

III) Solução singular: [pic] (Duas retas paralelas ao eixo x e simétricas em relação à