trabalho sobre quádricas

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS AGROALIMENTAR
CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL - DIURNO
DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
PROFESSOR: PAULO PAMPLONA

ESTUDO SOBRE QUÁDRICAS

EMANUELE RODRIGUES FIGUEIREDO

Pombal - PB
2014

Quádrica ou superfície quádrica

É o conjunto dos pontos do espaço tridimensional cujas coordenadas formam uma equação geral do segundo grau de, no máximo, três variáveis (x, y, z): ax2 + by2 + cz2 + 2dxy + 2exz + 2fyz + mx + ny + pz + q= 0 com pelo menos um dos coeficientes a, b, c, d, e ou f ≠ 0, representa uma superfície quádrica. Desta equação pode derivar: Uma cônica, quando a superfície quádrica for cortada por um plano.
Ex: plano xy (z=0) ax2 + by2 + 2dxy + mx + ny + q =0 - A interseção de uma superfície com um plano é chamado traço da superfície no plano.
Tipo de quádricas
a) Elipsóides Hiperbolóides de uma folha
b) Hiperbolóides Hiperbolóides de duas folhas
c) Cones Elíptco
d) Parabolóides Hiperbólico
e) Cilindro
Se nenhum dos coeficientes for nulo, a equação padrão de uma superfícies quádrica centrada é: +- x²/a² +- y²/b² +- z²/c²= 1
• Desta equação podem ser originadas três superfícies, de acordo com a variação dos sinais (+,+,+), (+,+,-) e (+,-,-):
– Elipsóide (+,+,+)
– Hiperbolóide (+,+,-)
– Hiperbolóide de duas folhas (+,-,-)
a) Elipsóide:
Dados três números reais positivos a, b e c, denominamos elipsóide de centro (0, 0, 0) o conjunto E, cujos pontos P = (x, y, z) satisfazem a equação
X²/a² + y²/b² + z²/c² = 1 (EQUAÇÃO PADRÃO);
Todos os coeficientes na equação são positivos e a, b e c são positivos:
Possui simetria em relação aos eixos coordenados e à origem;
Sua intersecção com qualquer plano paralelo aos