Trabalho sobre nada

Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante [pic]. O número [pic]é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.[1]
Alguns exemplos de progressões aritméticas: • 1, 4, 7, 10, 13, ..., é uma progressão aritmética em que a razão (a diferença entre os números consecutivos) é igual a 3. • -2, -4, -6, -8, -10, ..., é uma P.A. em que [pic]. • 6, 6, 6, 6, 6, ..., é uma P.A. com [pic].
Numa progressão aritmética, a partir do segundo termo, o termo central é a média aritmética do termo antecessor e do sucessor, isto é, [pic].
Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética
O n-ésimo termo de uma progressão aritmética, denotado por [pic], pode ser obtido por meio da formula[1] [pic] em que: • [pic]é o primeiro termo; • [pic]é a razão.
Por meio da formula acima também é possível inserir (ou interpolar) uma quantidade de meios aritméticos entre dois números dados, de modo que eles formem parte de uma progressão aritmética. Esse procedimento é chamado de interpolação aritmética.[carece de fontes]
Demonstração
A fórmula do termo geral pode ser demonstrada por indução matemática: • Ela é válida para o segundo termo pois, por definição, cada termo é igual ao anterior mais uma constante fixa r e portanto [pic] • Assumindo como hipótese de indução que a fórmula é válida para [pic], ou seja, que [pic], resulta que o n-ésimo termo é dado por: [pic]
De forma análoga, demonstra-se a seguinte fórmula, que expressa o n-ésimo termo em função do m-ésimo termo, para quaisquer inteiros positivos m e n: [pic]

Soma dos termos de uma progressão aritmética
[pic]
[pic]
A soma dos termos dos extremos é igual à soma dos termos equidistantes deles
A soma dos termos de uma progressão aritmética situados no intervalo fechado de [pic]até [pic]é calculada pela seguinte fórmula: [pic]
Em