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MODELOS ECONÔMICOS DE LEONTIEF

MODELOS ECONÔMICOS DE LEONTIEF

Trabalho de Geometria Analítica e Álgebra Linear apresentado à universidade sagrado coração, para a obtenção do título de Engenheiro Químico, sob orientação do prof.

1. iNTROdução

A ECONOMIA MATEMÁTICA NÃO É UM RAMO ESPECIAL DA ECONOMIA. ELA CONSISTE EM UMA ABORDAGEM À ANÁLISE ECONÔMICA, NA QUAL O ECONOMISTA USA SÍMBOLOS MATEMÁTICOS NA FORMULAÇÃO DO SEU PROBLEMA E TAMBÉM RECORRE A TEOREMAS MATEMÁTICOS CONHECIDOS PARA AJUDAR O SEU RACIOCÍNIO. A ÁLGEBRA MATRICIAL FORNECE UM MODO COMPACTO DE SE ESCREVER UM SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES, INCLUSIVE UM SISTEMA EXTREMAMENTE GRANDE; GERA UM MODO DE TESTAR A EXISTÊNCIA DE UMA SOLUÇÃO PELO CÁLCULO DE UM DETERMINANTE E FORNECE UM MÉTODO PARA ACHAR ESSA SOLUÇÃO (SE ELA EXISTIR). A TEORIA DAS MATRIZES TEM MUITO SUCESSO NA DESCRIÇÃO DA INTER-RELAÇÃO DE PREÇOS, PRODUÇÃO E DEMANDA EM SISTEMAS ECONÔMICOS. Desse modo, percebe-se uma grande aplicabilidade da Álgebra Linear a modelos econômicos que apresentam um número muito grande de parâmetros, tendo como restrição a sua aplicabilidade somente a sistemas de equações lineares. Tendo em vista que, geralmente, os alunos percebem a Matemática como um simples conjunto de regras que não conseguem compreender e relacionar a fatos concretos, neste trabalho, apresenta-se a aplicação da Álgebra Linear ao Modelo Econômico de Leontief. Para tanto, inicialmente, delimitam-se alguns resultados da Álgebra Linear que serão utilizados no decorrer do trabalho: 1. Sistema Linear homogêneo: um sistema de equações lineares é dito homogêneo se os termos constantes são todos zero e sua forma matricial é Ax=0. 2. Todo sistema homogêneo de equações lineares tem pelo menos uma solução: a solução trivial ou a solução nula; se existirem outras soluções, elas serão chamadas de não triviais. 3. Se A é uma matriz n x n, então as seguintes afirmações são equivalente: