Trabalho de Programação de Método Numérico

Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS
Departamento de Engenharia Mecânica - DEMEC
Disciplina: ENG 03374 – Vibrações I
Professora: Letícia Fleck Fadel Miguel

TRABALHO DE PROGRAMAÇÃO
DE MÉTODO NUMÉRICO

Programação do Método Numérico de
Newmark para um Sistema com 2 GDL

Turma U
Diego Severo Antunes – 172569

Porto Alegre, 31 de maio de 2012.
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1. INTRODUÇÃO
Este trabalho tem como objetivo demonstrar a programação do método numérico de
Newmark, na linguagem Scilab. Para a aplicação, será usado a questão número 3, pertencente à terceira prova da disciplina de Vibrações I, com a Prof.ª Dr.ª Letícia Fleck Fadel Miguel.

2. PROBLEMA

Determinar a resposta do sistema apresentado na figura abaixo em termos de deslocamento, velocidade e aceleração para o tempo de 2 segundos, pelo Método de Newmark.

3. PROGRAMA

Segue programa utilizado em linguagem Scilab para determinação da resposta do sistema massa mola. Foram determinados a força, o deslocamento, a velocidade e a aceleração para esse dado problema. Foram utilizados um dt = 0,01 s, para um tempo de 2 s.

3.1 Programa:
//Programação da questão 3 da Prova de Vibrações _ Profª: Letícia
//Método de Newmark:
//I - Parâmetros de inicialização do Programa dt=0.01; t=2.0; n=t/dt; vt=(0:dt:t)'; x=[0*vt,0*vt]; v=[0*vt,0*vt]; F=[0*vt,0*vt]; T=0*vt; [dt t n]
//II - Dados do Problema w=5; F0=90; m1=8; m2=6; k1=33; k2=18; k3=21; c1=11; c2=6; c3=7;

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//Matriz de Massas
M=[ m1 , 0 ; 0 , m2 ]
//Matriz de Rigidez
K=[ k1+k2 , -k2 ; -k2 , k2+k3 ]
//Matriz de Amortecimento
C=[ c1+c2 , -c2 ; -c2 , c2+c3 ]
//III - Constantes do Método de Newmark
D=0.5; A=0.25; a0=1/(A*(dt^2)); a1=1/(A*dt); a2=(1/(2*A))-1; a5=D/(A*dt); a6=(D/A)-1; a7=(dt/2)*((D/A)-2);
//IV - Condições Iniciais: x01=0.1180; x02=-0.3360; v01=-0.3297; v02=-2.8574; x0=[x01,x02];v0=[v01,v02]; x(1,:)=x(1,:)+x0; v(1,:)=v(1,:)+v0;
F(1,:)=F(1,:)+[0,0];
a(1,:)=inv(M) * ( (F(1,:)')-(C*(v(1,:))') - (K*(x(1,:))')