Trabalho de matemática sobre integral

INTEGRAL INDEFINIDA (Etapa n°1)

PRIMITIVA DE UMA FUNÇÃO (passo 1)
Se a derivada de x² é 2x, dizemos que x² é uma primitiva de 2x.
Observe que x² tem muitas primitivas, já que x²+1, x²+2 e x²+3 têm derivada 2x. De fato, se C é uma constante qualquer, temos: ( x² + C ) = 2x + 0 = 2x
Portanto qualquer função de forma x² + C é uma primitiva de 2x, ou seja, a função f(x) = 2x tem uma família de primitivas.
Exemplos
1° Exemplo f(x) = 5

2º Exemplo

⇨

INTEGRAL INDEFINIDA (passo 2)
Todas as primitivas de f(x) são da forma F(x) + C. Vamos usar uma notação para a primitiva geral que parece com uma integral definida, mas sem os limites; ela é chamada de integral indefinida. É importante compreender a diferença entre e
A primeira é um número e a segunda é uma família de funções. A palavra “integração” é utilizada, freqüentemente, para o processo de encontrar uma primitiva, assim como para o processo de calcular uma integral indefinida. Em geral, o contexto deixa claro qual processo está em consideração.
Exemplos
1º Exemplo Verificação ⇨ + + 0 ⇨ ⇨
2º Exemplo Verificação FUNÇÃO CONSTANTE (passo 3)
A função é constante quando a derivada é nula em todos pontos de um intervalo tendo assim uma reta tangente horizontal em todos os pontos de seu gráfico.
Se F’(x) = 0 em um intervalo, então F(x) = C nesse intervalo.

FUNÇÃO POLINOMIAL (passo 3) é uma primitiva de x
Exemplo:
f(t) = t² + 3

+ 3t + C
Porém esta regra não é valida quando o expoente for n = -1, pois teríamos: o que não faz sentido
Portanto, na notação de integral indefinida com função polinomial o expoente n tem de ser diferente de 0 (n ≠ 0) . Entretanto quando a função apresentar n = -1; =
A função excepcionalmente nesse caso deixa de ser polinomial e passa a ser uma função logarítmica: Se x < 0, então ln x não está definido, de modo que não pode