Trabalho de Geometria

Trabalho de Geometria

1) Considere as equações apresentadas na coluna da esquerda e os nomes das curvas planas descritas na coluna da direita.
Associe a 2ª coluna com a 1ª coluna.

A associação que relaciona corretamente a equação ao tipo de curva plana na sequencia de cima para baixo, é:
a) I, IV, II, V e III
b) I, V, III, IV e II
c) II, III, V, I e IV
d) III, II, IV, I e V
e) IV, II, V, I e III
Solução:
Para determinar que tipo de curva cada equação representa devemos observar algumas características das equações, observe:
Reta: x e y possuem expoentes iguais a 1, sendo que nem x, nem y podem estar no denominador, nesse caso item (II)
Circunferência: o número que multiplica x² e y² é sempre o mesmo e temos uma soma de x² e y² nesse caso o item (V)
Elipse: os números que multiplicam x² e y² são diferentes e temos uma soma de x² e y², item (I)
Hipérbole: temos uma subtração de x² e y², item (IV)
Parábola: temos só x² ou só y², item (III)
Alternativa letra A

2) A distância entre o centro da circunferência de equação x² + y² + 8x – 6y = 0 e o foco de coordenadas positivas da elipse de equação é:
3) Encontre a equação da elipse que tem como eixo maior a distância entre as raízes da parábola de equação y = x² - 25 e excentricidade e = 3/5.
4) Encontre a equação da parábola que passa pelo ponto P(0,10) e pelos focos da hipérbole de equação 9x² - 16y² = 144
5) Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P(2,3) e é perpendicular à reta que passa pelo centro da circunferência de equação x² + y² + 8x – 4y + 11 = 0 e pelo foco de coordenadas positivas da hipérbole de equação
6) (FESP/SP) Qual o vértice da parábola que tem por equação y=x²-7x+12?
Resolução
V(xv,yv)
Temos que as raízes da equação são x’=4 e x”=3 xv=(x’+x”)/2 yv=-△/4a xv=(3+4)/2 yv=-1/4 xv=7/2 Resposta V(7/2 ; -1/4)
7. (FFC 2010) Sendo x e y números reais tais que y = − 6x2 +11x − 4 , o valor