TRABALHO DE GAUSS

Gauss nasceu em 30 de abril de 1777 em uma família humilde que vivia em uma cidade da Alemanha. Era um menino prodígio, com habilidades impressionantes tanto em aritmética quanto para o aprendizado de línguas. Seu talento foi reconhecido pelo Duque de Brunswick que custeou seus estudos na Universidade de Gottingem de 1795 à 1798. Em seu doutorado apresentou contribuições importantes para a Álgebra, atuando nela e em muitas áreas das ciências exatas: teoria dos números, equações diferencias, teoria de funções elipticas, cartografia, pesquisou o campo magnético terrestre, participou do desenvolvimento do primeiro telégrafo elétrico, contribuiu para a física matemática com trabalhos em eletromagnetismo e gravitação,além de inúmeros outros tópicos aos quais dedicou suas pesquisas. Em uma de suas pesquisas ele desenvolveu um método de escalonamento a partir de um sistema linear, que foi nomeado Eliminação de Gauss. O método consiste em transformar convenientemente o sistema linear original para obter um sistema linear equivalente com matrizes dos coeficientes triangulares superiores. É um algorítmo para se resolver sistemas de equações lineares, afim de transforma-lo num sistema de mais fácil resolução, tendo este as mesmas soluções que o original. O objetivo do método é simplificar sistemas equacionais lineares,a fim de achar uma solução com mais facilidade. Um dos passos do método de eliminação de Gauss consiste na “soma dos elementos a uma equação de um múltiplo de outra”, de forma que na equação obtida, seja nulo o coeficiente de certa incógnita. Logo,elimina-se a incógnita da equação.

Os passos elementares são conduzidos de maneira a eliminar a incógnita x1 de todas as equações a partir da 2ª, depois eliminar a incógnita x2 de todas as equações a partir da 3ª e assim sucessivamente.

A partir desse processo obtemos um novo sistema.

Vejamos a seguir um exemplo: - É dado o sistema:
(i) > 3 X1 + 2 X2 + 4 X3 = 1
(ii) > X1