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TRIÂNGULO RETÂNGULO

1) ELEMENTOS DO TRIÂNGULO RETÂNGULO.

Observe os triângulos retângulos abaixo:

Vamos identificar seus elementos e as respectivas medidas:

BC – Hipotenusa AH – Altura relativa à hipotenusa BH – Projeção do cateto AB sobre a hipotenusa HC – Projeção do cateto AC sobre a hipotenusa BC – A AB – C AC – B AB – Cateto AC – Cateto AH – H BH – N HC - M

Entre as medidas desses elementos podemos estabelecer relações de igualdade, que são chamadas relações métricas no triângulo retângulo.
É o que apresentaremos a seguir.

RELAÇÕES MÉTRICAS

Para o triângulo retângulo, são válidas as relações.

c= a . n b = a . m

b . c = a .h h = m . n

a = b + c teorema de pitágoras

EXEMPLO:

No triangulo retângulo seguinte, calcule a medida x.

Resolução:

Pelo teorema de Pitágoras,temos

( )=x+5 29=x+25 x=29-25 x=4 x= 4 x=2

Resposta : x=2

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

Vamos considerar a ângulo B

Indicamos, num dos lados desse ângulo, os pontos A, A , A . A partir desses pontos, traçamos as perpendiculares AC, A C , A C ,:

Os triângulos retângulos obtidos (BAC, BA C , BA C ,...) são todos semelhantes entre si (tem dois ângulos congruentes). Dessa semelhanças, determinamos algumas razões entre as medidas dos lados, chamadas razões trigonométricas:

AC = A C = A C
BC BC BC

BA = BA = BA
BC BC BC

AC = A C =A C
BA BA BA

RAZÃO SENO

É a razão estabelecida, em cada triangulo retângulo, entre a medida do cateto oposto ao ângulo B e a medida da hipotenusa.
Indicamos; sem B.
Lemos: seno de B.
Assim:

Sem B = AC = A C = A C BC BC BC

RAZÃO COSSENO

É a razão estabelecida, em cada triangulo retângulo, entre a medida do cateto adjacente ao ângulo B e a medida da hipotenusa.
Indicamos : cós B.
Lemos: cosseno de B