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Universidade Federal de Vicosa - UFV
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Centro de Ciencias Exatas e Tecnologicas - CCE
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Departamento de Matematica - DMA
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MAT 141 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

2013/I

Professora Ariane P. Entringer
Notas de Aula: Otimizacao
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Otimiza¸˜o ca Otimizar alguma coisa significa maximizar ou minimizar alguns de seus aspectos. Uma pessoa de neg´cios o quer minimizar os custos e maximizar os lucros. Um viajante quer minimizar o tempo de transporte.
O C´lculo Diferencial ´ uma poderosa ferramenta para resolver problemas que exigem a maximiza¸˜o e a e ca minimiza¸˜o de uma fun¸˜o. Ele nos permitir´ resolver problemas tais como maximizar ´reas, volumes e ca ca a a lucros e minimizar distˆncias, tempo e custos. a Resolvendo problemas de otimiza¸˜o ca Leia o problema. Leia o problema at´ compreendˆ-lo. Quais informa¸˜es s˜o e e co a fornecidas? Qual ´ a quantidade desconhecida a ser otimizada? e Fa¸a um desenho. c problema.

Indique todas as partes que possam ser importantes para o

Introduza vari´veis. Represente todas as rela¸˜es no desenho e no problema como a co uma equa¸˜o ou express˜o alg´brica; identifique a vari´vel desconhecida. ca a e a
Escreva uma equa¸˜o para a vari´vel desconhecida. ca a
Expresse a quantidade desconhecida em fun¸˜o de uma unica vari´vel. Isso pode exigir certa manipula¸˜o. ca ´ a ca
Teste os pontos cr´ ıticos e as extremidades no dom´ ınio da quantidade desconhecida.
Use a primeira e a segunda derivadas para identificar e classificar pontos cr´ ıticos da fun¸˜o. ca

Procedimento para determinar extremos relativos de uma fun¸˜o cont´ ca ınua f :
1. Ache f (x).
2. Determine os n´meros cr´ u ıticos de f .
3. Aplique o teste da derivada primeira.

Procedimento para determinar extremos absolutos de uma fun¸˜o cont´ ca ınua f num intervalo fechado [a, b]:
1. Determine os n´meros cr´ u ıticos de f em (a, b). Calcule os valores da fun¸˜o nos n´meros ca u
cr´