Torção em paredes finas

MÓDULOS DIDÁTICOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Prof. João Augusto de Lima Rocha
MÓDULO 15: TORÇÃO: Peças de paredes finas
15.1 Introdução
A base teórica para o estudo desse assunto foi apresentada por Saint-Venant, em
1853. Em 1903, Ludwig Prandtl observa que a equação obtida por Saint-Venant guarda perfeita analogia com a equação cuja solução fornece a superfície de uma película elástica, inflada a partir de uma superfície plana. Admitida válida a hipótese de que são pequenos os deslocamentos (as cotas dos pontos da película inflada, medidas normalmente à superfície plana), a analogia de Prandtl mostra que é possível estipularse uma pressão do ar, tal que as declividades das tangentes à superfície inflada correspondam, exatamente, às tensões cisalhantes devidas à torção aplicada numa haste cilíndrica de seção transversal equivalente. Mostra ainda que, nesta situação, o volume limitado pela superfície inflada e pelo plano da base equivale à metade do momento de torção atuante na seção. Convém observar que a analogia é válida, quer a seção seja cheia, quer seja vazada, inclusive com várias células, tal como será mostrado adiante.
15.2 Torção de uma peça cilíndrica de seção transversal unicelular: Aplicação da
Analogia da Membrana de Prandtl
O problema a ser tratado inicialmente será o de uma seção com uma única célula, representada na Fig. 15.1 a. Supõe-se que as espessuras variem suavemente nos contornos e que neles não haja reentrâncias ou cantos vivos, para evitar concentração de tensões. e(s)

(a)

(b)
Figura 15.1 - Seção de parede fina unicelular
Neste caso a utilização da Analogia da Membrana, segundo Timoshenko (1969) autoriza a que se tirem as seguintes conclusões, baseadas no aspecto aproximado da membrana inflada, mostrada em corte, na Figura 15.1 b:

a) O perfil da denominada função de torção, mostrado na Fig 15.1 b, decorre da
Analogia de Prandtl, a partir da qual podem se definir, experimentalmente, as tensões