Topico 08 Funcoes De Duas Ou Mais Variaveis

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática
Cálculo B (Informática) – Turmas 128 e 138

Tópico 8 – Funções de Duas ou Mais Variáveis
Consulta Indicada: ANTON, H. Cálculo: Um novo horizonte. Volume 2. Páginas 311 a 323.323 a342

1. Definições
Função de Duas Variáveis
Uma função real f de duas variáveis é uma relação que a cada par ordenado de números reais (x, y) associa um único número real f (x, y).

Função de Três Variáveis
Uma função real f de três variáveis é uma relação que a cada terna ordenada de números reais
(x, y, z) associa um único número real f (x, y, z).

Função de n Variáveis
Uma função real f de n variáveis é uma relação que a cada n-upla ordenada de números reais
(x1, x2, ...,xn) associa um único número real f (x1, x2, ..., xn).
Exemplos
1. Sendo f ( x, y ) = 3 x 2 y − 1 determina: f (1, 4) =

f (0, 9) =

f (a, ab) =

2. determina f( 2,0,1) sendo f(x) = 3x – y + z2

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2. Domínio de Funções de Duas Variáveis
O domínio de uma função de duas variáveis é, em geral, representado por uma relação binária. A representação do domínio pode ser dada lógica ou graficamente.

Exemplo
Determina e representa graficamente o domínio de cada função:

(

a. g ( x, y ) = ln x 2 − y

)

b. f ( x, y ) = 3 x 2 y − 1

Solução:

(

a. f ( x, y ) = ln x 2 − y

)

está definida somente para

x 2 − y > 0 , ou seja,

y < x 2 . Assim sendo

Dom(f ) = {( x, y ) ∈ IR 2 | y < x 2 } .
Na representação gráfica do domínio usamos o fato de que a curva y = x 2 separa a região onde

y < x 2 da região onde y > x 2 . Para determinar a região onde y < x 2 , podemos selecionar um “ponto teste” fora da fronteira y = x 2 e verificar se y < x 2 ou y > x 2 no ponto-teste. Por exemplo, se

(x, y ) = (0, 1) ,

então 1 < 02 não é uma relação verdadeira. Logo, este ponto não está na região onde

y < x 2 . A região correspondente ao domínio é aquela que não contém o ponto teste. y y = x2

y > x2

Representação