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A Companhia de Seguros Security Ltda. analisou a freqüência com que 500 segurados (250 homens e 250 mulheres) usaram o hospital (65 usaram e 435 não usaram). Dos 65 segurados que usaram o hospital 40 são mulheres. Com base nesses dados e considerando que a amostra é fiel a população, responda:
Um circuito ´e selecionado de uma sequˆencia de produ¸c˜ao de 1000 circuitos. Os defeitos de fabrica¸c˜ao s˜ao classificados em trˆes categorias, identificadas com A, B e C. Os defeitos do tipo A ocorrem 2% das vezes, defeitos do tipo B ocorrem 1% das vezes e defeitos do tipo C ocorrem 1, 5% das vezes. Al´em disso, sabe-se que 0, 5% tˆem os defeitos A e B, 0, 6% tˆem os defeitos A e C e 0, 4% tˆem os defeitos B e C, enquanto 0, 2% apresentam os trˆes defeitos. Qual ´e a probabilidade de um circuito selecionado apresentar, pelo menos, um dos trˆes defeitos?
4. Lan¸camos um dado duas vezes. Seja a o n´umero de pontos obtidos no primeiro lan¸camento e b os obtidos no segundo lan¸camento. Determine a probabilidade de a equa¸c˜ao ax − b = 0 ter raiz inteira.
5. Um certo tipo de motor el´etrico falha se ocorrer uma das seguintes situa¸c˜oes: emperramento dos mancais, queima dos enrolamentos, desgaste das escovas. Suponha que o emperramento seja duas vezes mais prov´avel do que a queima, esta sendo quatro vezes mais prov´avel que o desgaste das escovas. Qual ser´a a probabilidade de que a falha seja devido a cada uma das circunstˆancias?
6. Suponha que A e B sejam eventos tais que P(A) = x, P(B) = y e P(A ∩ B) = z. Exprima cada uma das seguintes probabilidades em termos de x, y e z.
a) P(A ∪ B) b) P(A ∩ B) c) P(A ∪ B) d) P(A ∩ B)
7. Suponha que A e B sejam eventos tais que P(A) = P(B) = P(C) = 1
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, P(A ∩ B) = P(B ∩ C) = 0 e P(A ∩ C) = 1
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. Calcule a probabilidade que ao menos um dos eventos, A, B ou C ocorra.
8. Uma instala¸c˜ao ´e constitu´ıda de duas caldeiras e uma m´aquina. Admita que o evento A seja que a m´aquina esteja em boas condi¸c˜oes de