Titulo

10. (alternativa A) Se o peso de uma turmalina é o dobro do peso de outra, então seu peso é cinco vezes o preço da outra; isto equivale a dizer que se uma turmalina pesa a metade de outra, então seu preço é um quinto do preço da outra. Zita dividiu sua turmalina em 4 pedras iguais, o que equivale a primeiro dividi-la em 2 turmalinas iguais e depois dividir cada uma dessas em 2 também iguais. No primeiro passo, Zita ficará com 2 turmalinas cada uma de valor 200
5
1000 = reais. Depois do segundo passo, Zita terá 4 turmalinas, cada uma valendo
40
5
200 = reais; essas 4 turmalinas juntas valem 4 × 40 = 160 reais.
Podemos esquematizar a solução da seguinte forma, mostrando como calcular o preço de uma das quatro turmalinas menores:

11. (alternativa C) Os números ímpares são da forma 2n −1 onde n é um número natural positivo; por exemplo, 1 = 2×1−1 é o primeiro número ímpar e 23 = 2×12 −1 é o 12o número ímpar. Como 47 = 2× 24 −1, vemos que 47 é o 24o número ímpar, ou seja, Luís mora na 24a casa a contar de uma extremidade da rua. Analogamente, temos 71 = 2×36 −1, ou seja, Luís mora na 36a casa a contar da outra extremidade da rua. Ou seja: a partir de uma extremidade da rua há 23 casas antes da casa de Luís e a partir da outra há 35. No total, a rua tem
23 +1+ 35 = 59 casas; a parcela 1 nessa adição corresponde à casa do Luís.
12. (alternativa B) O triângulo AOB é isósceles pois os lados
OA e OB são iguais. Logo, os ângulos OÂB e OBˆA também são iguais, ou seja, ambos têm medida a. Notamos agora que o ângulo central AÔB mede 360o 144o
10
4 × = . Como a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180o, segue que
2a +144o =180o . Logo o o
180 144 36 18o
2 2 a −
= = = .