TerceiraListadeIntegral

Terceira Lista de Cálculo Integral
Integral Definida e Aplicações
1. Calcule as integrais definidas:
3


b.  ( x
a.

2

4

2

1



c.

1



d.

h)

2

1

3

1

3

2

3

0

3

0

1

1
3

( x  4 x ) dx

x

0

1 1 
  3 dx
x x 

2x 3  4x 2  5 dx x2

a) 45 b)4

e.

 6 x 2  9 x  1) dx
4
3

2

 (2 x x  1) dx
f.  ( x 1  x ) dx
g.  (e ) dx

(6 x 2  5) dx

c) 6/7

d) ln2 + 8/3

i



1

0

t2

e) 52/9



3



j)

t  t dt

f) 116/ 15

g) (e -1)/e

6

3

x  4 dx

h) 10/3

i) 1/ 70 j) 53 / 2

2) Calcule a área sob o gráfico de f .
a. y = -x2 + 10x - 24, 4 ≤ x ≤ 6

d. y = x2 - 3, 0 ≤ x ≤ 3

b. y = -x2,

e. y = x4, - 2 ≤ x ≤ 1

0≤x≤2

c. y = 2x2 – 11x + 5, 0 ≤ x ≤ 5

f. y = x, - 2 ≤ x ≤ 2

3. Estima-se que daqui a t meses a população de uma cidade estará variando a uma taxa de 4 + 5t 2/3 pessoas por mês. Se a população atual é de 10.000, qual será a população daqui a 8 meses? Resposta: 10.128 pessoas
4. Um objeto se move de tal forma que sua velocidade após t minutos é V(t) = 1 + 4t + 3t2 metros por minuto.
Que distância o objeto percorre durante o terceiro minuto?
Resposta: 30 metros 5.Um objeto se move de tal forma que sua velocidade após t minutos é V(t) = 3 + 2t + 6t2 metros por minuto.
Que distância o objeto percorre durante o segundo minuto?
Resposta: 20 metros
6.Um fabricante calculou que o custo marginal de uma produção de q unidades é de 3q2 – 60q + 400 reais por unidade. O custo de produção das duas primeiras unidades foi de R$ 900,00. Qual será o custo total de produção das cinco primeiras unidades? R: R$ 1.587,00
Vale lembrar que o custo marginal é a derivada da função custo total c(q). Portanto, c(q) deve ser a primitiva
7.Um fabricante constata que o custo marginal da produção de x unidades de uma componente de copiadora é dado por 30 – 0,02x. Se o custo da produção de uma unidade é R$ 35,00, determine a função custo e o custo de produção de 100 unidades? R$ 2.905,01
8. Encontre a área da região S, limitada pela curva y = senx e