Teoria dos números

UNIDADE VII

TEORIA DOS NÚMEROS

| Perguntas para despertar e aguçar sua curiosidade e interesse: 1) Há algum inteiro n>2 tal que an + bn = cn, onde a, b, c são naturais? Faça umas tentativas. 2) Ao usarmos o Crivo de Erastóstenes, a cada vez mais naturais cortados vão ficando vizinhos em sequências enormes e os primos ficando mais extremamente raros e espaçados. Você acha que existe um natural a partir do qual não há mais nenhum primo maior que ele [todos os naturais maiores que eles formam uma sequência de vizinhos], de modo que o número de primos é finito? Por que sim ou por que não? 3) Você acha que determinar, com absoluta certeza, se um natural de 1000 dígitos é primo leva quanto tempo no mais rápido computador da loja da esquina? Horas? Anos? Milênios? 4) Você sabe uma maneira eficiente de calcular ab mod m [todas as variáveis sendo naturais], quando a representação decimal de a pode ter até 10.000 dígitos, b até 8 dígitos, m até 4 dígitos? |

Nosso objetivo, nesta unidade: é que, ao final dela, você domine as mais básicas noções e propriedades dos números inteiros, podendo responder às questões acima e outras, particularmente sabendo: como testar se um inteiro é primo ou não; de forma muito eficientemente achar o máximo divisor comum (e o mínimo múltiplo comum) e onde podem ser usados em outros problemas; aritmética modular e congruências.

Lembre: Estamos torcendo por você. O fórum de alunos, os tutores, e eu (o professor) queremos e vamos ajudá-lo (nessa ordem), mas você tem que ser determinado e disciplinado, cada semana dedicando 4 a 8 horas para estudar este livro, entender e reter os exemplos, resolver sozinho pelo menos 1/3 dos exercícios propostos, sumariar em sua mente os principais pontos desta unidade. Sem determinação de firme propósito, sem disciplina e esforço honesto, então talento e boa vontade não bastam para nenhuma vitória na nossa vida, não é?

Conteúdo desta unidade:
7.1 NÚMEROS PRIMOS