Teorema de Pitagoras

Teorema de Pitágoras e suas diversas demonstrações
Observe o triângulo retângulo ao lado:
Ele é denominado triângulo retângulo por possuir um ângulo reto (90º), que fica entre a base (lado horizontal) e a altura (lado vertical).
Cada um destes lados é denominado cateto. O outro lado, o maior deles, é denominado hipotenusa.
Segundo o Teorema de Pitágoras temos que a soma do quadrado da medida dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa, ou de forma simplificada:
A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Nomeando os catetos de a e b e a hipotenusa de c, o teorema é representado pela seguinte expressão:

Ou ainda por:

Demonstração do Teorema de Pitágoras

Uma das demonstrações mais utilizadas hoje (usa semelhança), primeiro iremos imaginar uma reta que irá sair do vértice "A", que possui o ângulo reto, de maneira perpendicular em direção ao lado "a" e diremos que o ponto de encontro dessa reta com esse lado se chamará "D.
Note que essas retas que acabam de fazer nada mais é do que a própria altura do triângulo. Irei dizer que ela mede "h". Note também que depois que eu tracei essa reta o lado "a" ficou dividido em dois pedaços. Irei dizer que esses pedaços medem "m" e "n" então nossa figura ficará da seguinte maneira agora, veja:

Agora iremos dizer que os vértices "B" e "C" possuem os ângulos medindo "x" e "y" respectivamente. Se observarmos bem verá que "x+y = 90º" olhando para o triangulo ABC (maior). Então podemos, ainda, preencher os dois triângulos menores ABD e ADC pelos ângulos que faltam, que no caso serão "x" e "y". Veja como ficará a nossa figura:

Essa é a figura que estávamos querendo chegar desde o início, pois será com ela que iremos tirar as deduções necessárias para demonstrarmos a formula de Pitágoras. Essa figura nos permite deduzir que os triângulos ABC, ABD e ADC são semelhantes entre si e isso nos permite fazer algumas relações matemáticas com seus lados. Para ficar