Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras Todo estudante já se deparou com inúmeros problemas que usam em sua resolução o teorema de Pitágoras. E quem ainda não teve de resolver um problema assim, com certeza ainda vai enfrentar muitas vezes questões desse tipo.

Um teorema, para sair da condição de proposição, necessita ser provado. Por se tratar de um dos teoremas mais famosos da matemática, o teorema de Pitágoras já foi objeto de inúmeras respostas para prová-lo, o que o torna ainda mais valioso, demonstrando sua complexidade.

Se você não o conhece, eis seu enunciado:

Uma das formas de provar, bastante interessante, é a apresentada a seguir:

Primeiro construiremos um trapézio formado por 3 triângulos, 2 de catetos ae b e hipotenusa h, conforme a figura. Note que o terceiro triângulo é isósceles (dois lados iguais a h).

A área desse trapézio é "base maior mais base menor sobre 2 vezes a altura (a+b)":

Mas a figura também pode ter a sua área definida como a soma dos 3 triângulos:

Igualando-se as duas áreas:

Catetos e Hipotenusa

"Em um triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa", a frase é o teorema (enunciado matemático que foi comprovado) de Pitágoras, um dos maiores matemáticos da história.

Este é um dos principais alicerces da trigonometria e dele derivam ainda outras relações métricas no triângulo retângulo.

Triângulo retângulo

Se um retângulo qualquer for dividido em dois por uma de suas diagonais, dois triângulos retângulos serão obtidos. Logo um triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto (90°). O nome vem daí.

Sendo  ângulo reto, o lado oposto tem o nome de hipotenusa () e os dois outros lados ( e ) são chamados de catetos.

A medida do cateto será c (medida do lado oposto ao ângulo ), a do cateto será b (oposto ao ângulo ) e finalmente a hipotenusa (oposto ao ângulo  que é reto) será