teorema de pitagoras

Teorema
De
Pitágoras

Definição: Um triângulo é retângulo quando tem um ângulo reto
(Ângulo reto- quando a medida da sua amplitude é 90º)
Definição: Num Triângulo ao lado oposto ao ângulo reto chamamos hipotenusa e aos outros dois lados catetos.

Teorema de Pitágoras: Em qualquer triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos Este teorema tem despertado a curiosidade de muitos matemáticos. Ao longo dos séculos foram apresentadas várias demonstrações do teorema de Pitágoras (no livro de Loomis contam-se 370 demonstrações diferentes).
Acompanhou-nos a todos nós durante a nossa vida escolar, conhecemo-lo e muito, dos bancos de escola. Dada a sua importância no ensino, e não só, pensamos que é fundamental um professor ser conhecedor de algumas demonstrações deste teorema tão célebre. Desta forma, possibilita aos alunos o "contato" com diferentes tipos de raciocínios mostrando-lhes que não existe um único processo de demonstração. Vamos, então, expor algumas demonstrações.

Esta demonstração foi elaborada por James Abram Garfield, um general que foi eleito presidente dos Estados Unidos por quatro meses (assassinado em 1881). James Garfield gostava muito de Matemática. Sua prova foi baseada numa figura, o trapézio, formada por três triângulos retângulos. área do trapézio = [(base maior + base menor) / 2] × altura

Área do trapézio = soma das áreas dos triângulos, então

(b + c)2 = 2 × bc + a2 b2 + 2bc + c2 = 2 × bc + a2
Þ b2 + c2 = a2 logo a2 = b2 + c2

1º Passo:
Pitágoras considerou um triângulo retângulo cujos catetos medem b e c e cuja a hipotenusa mede a.

2º Passo:
Construiu em seguida um quadrado de lado igual à soma dos dois catetos do triângulo (b + c) e fez nele a repectiva decomposição 3º Passo:
Provou que o quadrilátero [MNPQ] era um quadrado

Como?