teia do saber

Teia do Saber - IMECC - Unicamp
Aprofundamento em Cônicas - parte I
"As Cônicas desde os gregos até a Geometria Analítica"

Olá Pessoal
Em nossa exposição trabalharemos em detalhe com a elipse e deixaremos ao colega o estudo da hipérbole e da parábola (para tanto são de grande ajuda os textos fotocopiados que forneceremos).
Em português temos duas palavras diferentes, circunferência e círculo para a curva e a área que a curva delimita, respectivamente. No caso da elipse, temos uma palavra só, a usaremos no sentido de curva.

Vamos conversar sobre a elipse. Os gregos são famosos desde muito tempo atrás, por serem afeitos aos cones. Não se sabe o porquê, algum grego resolveu cortar seu cone.
O hábito, saudável ou não, se espalhou... não só na Magna Grécia, mas também nas colônias ultramarinas, em especial na Alexandria, onde o povo que ficava na famosa biblioteca se deliciava cortando cones.

Na internet é fácil encontrar notas históricas melhores que minha brincadeira. Vamos à elipse, que é um exemplo de seção cônica. As seções cônicas, chamadas apenas de cônicas pelos mais íntimos, são intersecções de planos cortantes com cones.
O cone é definido por um eixo de simetria e uma reta geratriz.
Quando o ângulo θ entre a reta normal ao plano cortante e o eixo de simetria for menor que o ângulo φ entre este eixo e a geratriz, temos como intersecção a elipse.
Se θ=φ temos parábola, se θ>φ temos hipérbole.

Bom... dependendo do corte, podemos obter um par de retas, uma reta e até um ponto, estas são chamadas de cônicas degeneradas. Ocorrem quando o plano cortante contém o eixo de simetria do cone, sua geratriz ou seu vértice (para o cone, vértice é o bico).

Voltemos às elipses, que estão na berlinda.
Todos já devem ter ouvido, cada um dos planetas do sistema solar tem seu movimento restrito a um plano, no caso da Terra o chamamos de plano da eclíptica (os planos são relativamente alinhados, dada a origem comum do sistema).

Ademais, já devem