Te23

Teoria Eletromagn´tica II e Antonio Carlos Siqueira de Lima
Segunda Lista de Exerc´ ıcios - 2012

1

Propaga¸˜o do Campo Eletromagn´tico ca e
1. Considere um campo eletromagn´tico que se propaga em meio sem perdas e de parˆmetros µ e idˆnticos e a e ao do v´cuo. A varia¸˜o temporal ´ suposta do tipo exp(jωt). Sabendo-se que h´ apenas uma componente a ca e a do campo el´trico determine o comportamento do campo el´trico e magn´tico. e e e solu¸˜o Vamos assumir que a componente de campo el´trico ´ apenas na dire¸˜o x, o que implica em ca e e ca dEx = jωµHy dz dHy
= −jω Ex dz Substituindo Hy na express˜o de campo el´trico temos a e

(1)

d2 Ex
= −ω 2 µ Ex dz 2

(2)

Ex = C1 exp(−jkz ) + C2 exp(jkz )

(3)

A solu¸˜o de (2) leva a ca √

e ca onde k = ω µ . Essa constante ´ bastante encontrada em estudos de propaga¸˜o de ondas eletromagn´ticas e recebe o nome de n´mero de onda ou constante de propaga¸˜o do meio. Ela tamb´m e u ca e pode ser relacionada com ω k=
(4)
ν onde ν ´ a velocidade de propaga¸˜o, no caso de meio similares ao v´cuo, nu = c (velocidade da luz). e ca a A resposta temporal do campo el´trico ´ dada por e e
Ex (z, t) =

(Ex exp(jωt)) =

[C1 exp(−jkz + jωt) + C2 exp(jkz + jωt)]

(5)

A express˜o em (5) indica que a propaga¸˜o do campo el´trico pode ser associada a propaga¸˜o de a ca e ca dois sinais, um trafegando na dire¸˜o positiva de z e outro na dire¸˜o contr´ria, e ambos com a ca ca a mesma velocidade ν . A determina¸˜o de Hy ´ deixada como exerc´ ca e ıcio. 2. Considerando a express˜o do campo el´trico conforme mostrada em (3), calcule o vetor de Poynting e a a e potˆncia m´dia para essa onda eletromagn´tica. e e e 3. Mostre que a equa¸˜o de onda que define o campo eletromagn´tico pode ser escrita da forma apresentada ca e em (2) para qualquer componente de E ou H em coordenadas cartesianas, mas o mesmo n˜o pode ser a dito no caso de