Só um

Universidade Federal da Bahia

Rodrigo Cerqueira Borges

MÉTODO ITERATIVO
Sistemas de equações

Salvador
2014

MÉTODO ITERATIVO
Sistemas de equações

Trabalho da segunda unidade, apresentado a Universidade Federal da Bahia, como parte das exigências para a obtenção de nota para a matéria Introdução à Engenharia.

Salvador, 7 de Julho de 2014.

OBJETIVO
Este trabalho tem o intuito de apresentar, de maneira simples, através do Excel®, uma forma de encontrar as icógnitas de um sistema de equações através de um método iterativo
INTRODUÇÃO
Para encontrar as icógnitas de um sistema de equações, podemos utilizar os métodos iterativos. São mais rápidos que os métodos convencionais e geralmente são utilizados com o auxílio de um computador. Fornecem sequências que convergem para a solução sob certas condições. As condições utilizadas no processo deste trabalho é quando a tolerância atinge 0,0001 nas icógnitas e 0,001 nas funções.
ITERAÇÃO
Usando o software Excel®, foi escrito as três funções, cada uma com uma das icógnitas isoladas. O sistema converge quando se isola X1 em F(3), X2 em F(2), e X3 em F(3). As tolerâncias foram alcançadas somente na 17ª tentativa. Com isso, os respectivos valores de X1, X2 e X3 foram 1,0 e 2.
Nº Iterações
X1
X2
X3
1
2
2
2
2
0,4286
-1,0035
1,9286
3
1,2765
0,5100
2,0342
4
0,8592
-0,2590
1,9823
5
1,0715
0,1315
2,0090
6
0,9637
-0,0668
1,9954
7
1,0184
0,0339
2,0023
8
0,9906
-0,0172
1,9988
9
1,0048
0,0088
2,0006
10
0,9976
-0,0044
1,9997
11
1,0012
0,0023
2,0002
12
0,9994
-0,0011
1,9999
13
1,0003
0,0006
2,0000
14
0,9998
-0,0003
2,0000
15
1,0001
0,0002
2,0000
16
1,0000
-0,0001
2,0000
17
1,0000
0,0000
2,0000

Nº Iterações
Tolerância X1
Tolerância X2
Tolerância X3
1
-1,571429
-3,003484
-0,071429
2
0,847934
1,513446
0,105608
3
-0,417326
-0,768927
-0,051880
4