Superposição de Circuitos

TEOREMAS DE CIRCUITOS - Exemplos
III.1 Teorema da Superposição
Em um circuito linear contendo várias fontes independentes, a corrente ou tensão de um elemento do circuito é igual a soma algébrica das correntes ou tensões dos componentes produzidas por cada fonte independente operando isoladamente.
Este teorema só se aplica no cálculo de correntes ou tensões e não pode ser utilizado no cálculo da potência.
Para que se possa operar cada fonte isoladamente, as outras devem ser eliminadas. O procedimento que deve ser adotado nesta eliminação, das fontes de tensão e fontes de corrente, é apresentado seguir.
A

A

Curto-Circuito
+
-

EAB = 0

E=0

RAB = 0
B

B
A

A

Circuito-Aberto
I=0

I=0

RAB = ∞
B

B

Exemplo 1: Determinar para o circuito abaixo os valores E1, I1, P2, E2, I2 e I3.
E1

+

I1

20 Ω

E2

140 V

I2

I3

6 Ω

5 Ω

18 A

-

Passo 1: Devido à fonte de 140V, abrindo a fonte de corrente tem-se:
E´1

+

I´1

E1’ = 20 I1’

20 Ω

E´2

140 V

I´2

I´3

6 Ω

5 Ω

E2’ = 6 I2’= 5 I3’
LTK ! 140 = E1’ + E2’

-

LCK ! I1’ = I2’ + I3’

Fazendo as substituições tem-se:

E1' E '2 E '2
=
+
20
6
5

Teoremas de Circuitos

 22 
LKT ! 140 =  + 1.E 2´
 3


3E1' = 10E '2 + 12E '2
3E1' = 22E '2 ! E1´ =

22 ´
.E2
3

Tem-se então:
E2’ = 16,8V

I2’ = 2,8A

E1’ = 123,2V

I3’ = 3,36A

I1’ = 6,16A
Passo 2: Devido à fonte de 18A, curto-circuitando a fonte de tensão tem-se:
E´´
1
I´´
1

20 Ω

E´´
2

I´´
2

I´´
3

6 Ω

5 Ω

E1”= 20 I1”
E2”= 6 I2” = 5 I3”

18 A

LTK ! -E1” - E2” = 0
LCK ! I1” + 18 = I2” + I3”
Fazendo as substituições tem-se:

E1"
E" E"
+ 18 = 2 + 2
20
6
5

3E1” + 1080 = - 10E1” - 12E1”

I1”= −

E1” = - 43,2V
E2” = 43,2V

43,2
= −2,16A
20

I2” =

43,2
= 7,20A
6

I3” =

43,2
= 8,64A
5

Passo 3: Devido à superposição tem-se:
E1 = E1’ + E1” = 112,2 - 43,2 = 80V

I2 = 10A

E2 = E2’