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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
Instituto de Matemática e Estatística
1º TRABALHO DE PROCESSOS ESTOCÁSTICOS I
Turma 2013-01 - Prof: André Diniz
Data de Entrega: 14/05/2013
Número de alunos: até 02
CONCEITOS DE PROBABILIDADE
/ INTRODUÇÃO A CADEIAS DE MARKOV
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Questão 1
Dê um exemplo de um experimento aleatório, indicando o seu espaço amostral e dando exemplos de dois eventos associados a este experimento.
Questão 2
Procure em um jornal, revista, página da Internet, etc, exemplos de eventos de um experimento aleatório que:
(a) sejam mutuamente excludentes;
(b) sejam independentes;
(b) não sejam independentes
Observação: para cada item, selecione dois eventos relacionados ao mesmo assunto (ex: Futebol,
Ciência, Cultura, Economia, etc.)
Questão 3
Para simplificar a divulgação da previsão do tempo em uma cidade, um instituto de meteorologia divide o estado do tempo em 3 condições: ensolarado, nublado e chuvoso. As probabilidades de transição entre os estados de um dia para o outro são dadas pela matriz abaixo:
Probabilidades de transição entre os estados

Estado no dia t+1 nublado Chuvoso

Ensolarado

0,7

0,2

0,1

Nublado

0,3

0,3

0,4

chuvoso

Estado no dia t

ensolarado

0,2

0,3

0,5

Por exemplo: se hoje o dia está nublado, a probabilidade de chuva amanhã é de 40%, e se hoje está ensolarado, a chance de continuar ensolarado amanhã é de 70%.
Suponha que hoje está um dia nublado. Qual a probabilidade de chover amanhã e/ou depois de amanhã? Questão 4
Dois jogadores disputam um desafio composto de várias partidas de xadrez, onde o primeiro que abrir 3 vitórias de vantagem é declarado vencedor. Em cada partida, a chance de vitória do jogador
A é o dobro da chance do jogador B, e não pode ocorrer empate.
Modele esse jogo como uma cadeia de Markov e calcule a probabilidade de o jogador A vencer o
desafio.