somatorio de sinais

EN2610 – Processamento Digital de Sinais – Aula 2 – Professor Marcio Eisencraft – janeiro 2012

Aula 2

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Sinais de tempo discreto
Operações com sequências

Bibliografia
OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Sinais e Sistemas, 2a edição, Pearson, 2010. ISBN 9788576055044.
Páginas 5-20.
HAYKIN, S. S.; VAN VEEN, B. Sinais e sistemas, Bookman, 2001. ISBN 8573077417. Páginas 40-46 e
71-76.

1.4

Sinais de tempo discreto
Um sinal de tempo discreto está definido apenas em instantes isolados de tempo. Consequentemente, um sinal de tempo discreto pode ser descrito por uma sequência de números.
Nesta aula, aprenderemos um pouco mais sobre a representação deste tipo de sinal e como realizar operações com eles.
Os sinais de tempo discreto são representados pela notação x[n] em que n só está definido para números inteiros. Cada um dos elementos do sinal x é chamado de amostra. Vejamos alguns exemplos:

2
(a) x[ n] = n , − 6 ≤ n ≤ 6

Este

sinal

é

constituído

das

seguintes

amostras

x  n  = {36, 25,16, 9, 4,1, 0,1, 4, 9,16, 25, 36} . A figura a seguir mostra um gráfico des-

te sinal: stem(-6:6, (-6:6).^2);

1

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A segunda amostra deste sinal é x[−5] = 25 . Este sinal tem 6 − (−6) + 1 = 13 amostras.
(b) y[n ] = (0, 9)n , n ∈ ℕ
As amostras deste sinal são y[n ] = {1; 0, 9; 0, 81; 0, 729; 0, 6561;...} . A figura a seguir mostra as 50 primeiras amostras deste sinal.
Repare que este é um sinal com infinitas amostras e, por exemplo, y[0] = 1 . stem (0:50, (0.9).^(0:50))

•

Os exemplos acima mostram que um sinal de tempo discreto pode ser uma sequência de comprimento finito ou infinito. Além disso, um sinal de comprimento finito definido no intervalo N1 ≤ n ≤ N 2 tem comprimento ou duração:

N = N 2−N1 + 1 .
• Dentre as sequências de comprimento infinito, destacamos as sequências chamadas causais definidas somente para n ≥ 0 e as sequências anticausais definidas para n < 0 . Por