Solução Exercicio Pesquisa Operacional

UNIP Chácara – Exercícios de Programação Linear: Modelagem e Solução Gráfica
8) Alumilândia
Modelagem:
I.

Variáveis:

ܵ ൌ ܰ‫݋‬. ݀݁ ‫ ݏܽݒ݅ݐݑ݀݋ݎܲ ݏ݁݀ܽ݀݅ܿܽ݌ܽܥ‬ሺ݀݅ܽ‫ݏ‬ሻ ‫ܲܵ ݉݁ ݏܽ݀݅ݖݑ݀݋ݎ݌‬
ܴ ൌ ܰ‫݋‬. ݀݁ ‫ ݏܽݒ݅ݐݑ݀݋ݎܲ ݏ݁݀ܽ݀݅ܿܽ݌ܽܥ‬ሺ݀݅ܽ‫ݏ‬ሻ ‫ܲܵ ݉݁ ݏܽ݀݅ݖݑ݀݋ݎ݌‬
II. Objetivo:
Minimizar
‫ ݋ݐݏݑܥ‬ൌ 100.000. ܵ ൅ 200.000. ܴ
III. Restrições:
Sujeito à...
8. ܵ ൅ 2. ܴ ൒ 16 ሺ݉í݊݅݉‫݈ ݁݀ ݏ݈ܽ݀ܽ݁݊݋ݐ ݁݀ ݋‬â݉݅݊ܽ‫ݏ݂ܽ݊݅ ݏ‬ሻ
1. ܵ ൅ 1. ܴ ൒ 6 ሺ݉í݊݅݉‫݈ ݁݀ ݏ݈ܽ݀ܽ݁݊݋ݐ ݁݀ ݋‬â݉݅݊ܽ‫݉ ݏ‬é݀݅ܽ‫ݏ‬ሻ
2. ܵ ൅ 7. ܴ ൒ 28 ሺ݉í݊݅݉‫݈ ݁݀ ݏ݈ܽ݀ܽ݁݊݋ݐ ݁݀ ݋‬â݉݅݊ܽ‫ݏܽݏݏ݋ݎ݃ ݏ‬ሻ
IV. Restrições adicionais:
ܵ൒0
ܴ൒0
Veja a Solução gráfica na próxima página.

PL Solução Exerc

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UNIP Chácara – Exercícios de Programação Linear: Modelagem e Solução Gráfica
Solução gráfica:

2/2

Adotando R no eixo vertical, faremos: R = f(S) para encontrar os limites das soluções viáveis:
1ª. restrição (finas): 2ܴ ൌ 16 െ 8ܵ ֜ ܴ ൌ

ଵ଺ି଼ௌ
ଶ

֜ ܴ ൌ 8 െ 4ܵ

2ª. restrição (médias): ܴ ൌ 6 െ ܵ
3ª. restrição (grossas): 7ܴ ൌ 28 െ 2ܵ ֜ ܴ ൌ
Utilizando MÉTODO GRÁFICO:

ଶ଼ିଶௌ
଻

ଶ

ܴ֜ ൌ 4 െ ଻ܵ

Lâminas Finas

Lâminas Médias

Lâminas Grossas

R = 8 - 4S

R=6- S

R = 4 - 2/7 * S

Equação das retas correspondentes às restrições S
0
2

R = f(S)
8
0

S
0
6

R = f(S)
6
0

S
0
14

R = f(S)
4
0

Região onde estão as soluções viáveis
(que atendem às restrições, mas que podem não ser ótimas!) 8
7
6
5
R

Lâminas Finas

3,2

4

Lâminas Médias
Lâminas Grossas

3

CUSTO ÓTIMO
2
1
0
0

2

2,8

4

6

8

10

12

14

S

Deve-se testar os quatro vértices indicados no gráfico para saber qual o ponto que resulta menor custo. (confira...)
S
0,00
5,33
2,80
14,00

R
8,00
5,33
3,20
0,00

Testando os quatro vértices do gráfico obtémse o ponto de ótimo (indicado por seta):

PL Solução Exerc

Custo R$
1.600.000
1.599.000
920.000
1.400.000

S
R

=

Menor custo

2,80
3,20

Número de capacidades produtivas
(dias) empregados em cada fábrica.