Sistemas
2 x + 3 y = 10 x − y = 5 − x + 5 y = 5
2 x + 3 y = 10 x − y = 5 − x + 5 y = −5
2 x + 3 y = 10 − 4 x − 6 y = − 20 3 x + 2 y = 5
2 x + 3 y = 10 − 4 x − 6 y = − 10
Um sistema de equações pode:
• Não ter solução • Ter uma única solução • Ter mais do que uma solução
Chama-se conjunto solução ou solução geral de um sistema ao conjunto de todas as soluções de um sistema
Classificação dos sistemas: • Sistema impossível
(o conjunto solução é vazio)
• Sistema possível e determinado
(o conjunto solução tem um único elemento)
• Sistema possível e indeterminado
(o conjunto solução é infinito)
Sistemas equivalentes: Dois sistemas de lineares dizem-se equações
equivalentes quando têm o mesmo conjunto solução
Regras para obter sistemas equivalentes:
• Regra 1: Trocar a ordem de duas equações • Regra 2: Multiplicar ambos os membros de uma equação por uma constante não nula • Regra 3: Adicionar a uma equação outra multiplicada por uma constante
2 x + 3 y + 5 z = 10 x − y + 10 z = 20 − x + y − z = 5
2 x + 3 y + 5 z = 10 x − y + 10 z = 20 − x + y − z = 5
3 5 2 A = 1 − 1 10 − 1 1 − 1
Matriz dos coeficientes
x X = y z
Incógnitas
10 B = 20 5
Termo independente
2 x + y + 2 z = 10 x − y + 4 z = 20 − x + y − z = 5
2 x1 + x 2 + 2 x 3 = 10 x1 − x 2 + 4 x 3 = 20 − x + x − x = 5 2 3 1
1 2 2 A = 1 − 1 4 − 1 1 − 1
x1 X = x2 x3
10 B = 20 5
AX=B
1 2 2 A = 1 − 1 4 − 1 1 − 1
x1 X = x2 x3
10 B = 20 5
AX=B
Matriz aumentada (ou ampliada)
1 2 2 1 −1 4 − 1 1 − 1 10 20 5
Regras para obter sistemas equivalentes e operações elementares sobre as linhas de uma matriz Usar as regras para obter sistemas equivalentes corresponde a