Sistemas lineares e sistemas homogênicos

I – INTRODUÇÃO: O Sistema Linear pode ser: Possível - Determinado (solução única). São os sistemas que possuem apenas uma solução; é possível identificar um modo capaz de resolver todas as equações, única. Como exemplo, além daquele citado na seção anterior, o sistema:

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Permite como solução real a dupla (-6 8) Indeterminado (infinitas soluções). Os sistemas que permitem infinitas soluções, porque apresentam os chamados graus de liberdade, ou seja, permitem soluções arbitrárias. Por exemplo, o sistema:

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Permite uma infinidade de soluções como (10,2), (12,4), (19,11), etc. Em todas elas, basta que a relação entre o primeiro elemento e o segundo seja (α,α Também é indeterminado o sistema:

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Pois apresenta mais incógnitas do que equações, sendo por isso impossível "trabalhar" as incógnitas de modo a obter valor preciso para cada uma. A solução é qualquer tripla do tipo (α, 8 - α, -2). Observar que o terceiro elemento pode ser definido, mas não os dois outros, de modo que essa é a mesma situação do sistema indeterminado do exemplo anterior.

Impossível – Não admite solução. Os sistemas que não têm solução, geralmente por conterem equações lineares que se contradizem. Por exemplo:

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Observar que as equações apresentam o inconveniente de apresentar a mesma soma, mas com resultados diferentes, o que leva à impossibilidade de resolver o sistema. O sistema impossível (SI) sempre resulta numa contradição. Vale ressaltar que o conjunto numérico ao qual a solução pertence é fundamental na determinação da possibilidade do sistema; por exemplo:

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É considerado impossível dentro do conjunto dos números naturais, pois não há nenhum número natural que somado em dobro 2y a outro número natural x resulte em um valor menor do que ele próprio y somado ao mesmo número x. A solução real, (14, -2), é descartada se restringirmos a solução ao conjunto de números naturais (-2 não é