Sistemas Distribuidos

2

OPERAÇÕES E
REPRESENTAÇÃO
BÁSICAS EM 2D

Neste capítulo abordaremos os aspectos principais em um sistema gráfico 2D:
Transformações 2D e o Sistema de Coordenadas Homogêneo
Como Modelamos as Tranformações de Objetos do Mundo Real em Computação Gráfica ?
Tanto na representação bidimensional de um mundo como na representação 3- ou n-dimensional, existem em computação gráfica
3 transformações geométricas primitivas, que podem ser combinadas para se obter o comportamento de um objeto no mundo em que está modelado: translação, escalonamento e rotação.
Veremos primeiramente estas transformações para o caso 2D

35

Operações e Representação Básicas em 2D

2.1. TRANSLAÇÃO
2D

Pontos no Plano xy podem ser transladados a novas posições através da adição de quantidades de translação às coordenadas de todos os seus pontos.
Para mover um ponto P(x,y) a distância e direção definida pelo vetor (Dx,Dy), podemos escrever:
• x’ = x + Dx;
• y’ = y + Dy.

Figura 2.12. Translação do ponto P e de um triângulo pela matriz de translação T = [3 3].

y

y
P’ = (4,4)

T = [3 3]

T = [3 3]

P = (1,1)

(1,1)

(4,4)

(4,5)

(1,2) x U Ma ni te ve ria rs l p id a ad ra e us
Fe o de ex ra cl l d us e ivo
Sa n nt a a di
Ca sc ta ipl rin in a aI
-U N
FS E5
C 3

41

x
Em notação matricial:

P = [x y], P’ = [x’ y’], T = [Dx Dy]

Dessa forma reescrevendo de forma vetorial:
[x’ y’] = [x y] + [Dx Dy] ou
P’ = P + T

para todo P do objeto a ser transladado.
2.2. ESCALONAMENTO 2D

Pontos no Plano xy podem ser escalonados (esticados) por fatores de escala Sx e Sy através de multiplicação:
• x’ = x . Sx,y’ = y . Sy.

Onde o novo ponto é resultado da multiplicação do ponto pela escala. 36

A.v.Wangenheim e H.M. Wagner

Rotação 2D

U Ma ni te v e ria rs l p id a ad ra e us
Fe o de ex ra cl l d us e ivo
Sa n nt a a di
Ca sc ta ipl rin in a aI
-U N
FS E5
C 341

Figura 2.13. Exemplo1: