Sistema de Numeracao

Álgebra Booleana
Portas Lógicas e Inversores

Prof. Pedro Felipe
PUC MINAS

Diagramas de Venn

Álgebra Booleana
• George Boole (1815-1864)
1848: The Calculus of Logic
Aplicação da matemática às operações mentais do raciocínio humano - definição da “álgebra booleana”

— Claude Shannon (1916-2001)
±1938:Dissertação de mestrado: A Symbolic Analysis of
Relay and Switching Circuits
Aplicação da álgebra booleana ao estudo e projeto de circuitos

Álgebra Booleana
• Conjunto de valores:
{Falso, Verdadeiro} - raciocínio humano
{Desligado, Ligado} - circuitos de chaveamento
{0, 1} - sistema binário
{0V, +5V} - eletrônica digital

— Conjunto de Operações:
- complementação
- multiplicação lógica
- adição lógica

Complementação (NOT)
X
0
1

X’
1
0

Componente: inversor ou porta NOT (inverter)
X

X
’

Multiplicação Lógica (E, AND)
A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

A.B
0
0
0
1

Componente: porta E (AND gate)
A
B

A.B

Adição Lógica (OU, OR)
A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

A+B
0
1
1
1

Componente: porta OU (OR gate)
A
B

A+B

Precedência das Operações
1-()
2 - NOT

Exemplos:
A . B + C ʹ′
(A . B + C )ʹ′

3 - AND

A . (B + C )ʹ′

4 - OR

A . (B + C ʹ′)

Tabela Verdade
— n entradas ⇒ 2n possíveis valores de saída
— tabela verdade correspondente 2n linhas
— funções lógicas mais simples
A

f (NOT)

AB

f (AND)

AB

f (OR)

0

1

0 0

0

0 0

0

1

0

0 1

0

0 1

1

1 0

0

1 0

1

1 1

1

1 1

1

— descrevem completamente qualquer função lógica combinacional — inviável quando número de variáveis é muito grande

Álgebra de Boole
— Descreve circuitos lógicos combinacionais

através de equações lógicas ⇒ valores 0s e
1s

— 3 operadores principais:
— operador unário NOT ⇒ Ā

— se A = 1 então Ā = 0

— AND ⇒ A . B

produto lógico
— saída igual a 1 se e somente se todas as variáveis forem