SISTEMA DE COORDENADAS

2014

NOTAS DE AULA
TOPOGRAFIA
SISTEMA DE COORDENADAS

SISTEMA DE COORDENADAS
COORDENADAS CARTESIANAS
Se tivermos um ponto “A” num plano topográfico (horizontal), a sua situação neste plano pode ser determinada pelos valores “Xa” e “Ya” , constituindo as coordenadas retangulares (cartesianas).
O eixo horizontal indica as medidas positivas a partir de um ponto zero para Leste (E); é chamado de Eixo “E”, “x” ou Eixos das Abscissas.
O eixo vertical indica as medidas positivas a partir de um ponto zero para Norte (N); é chamado de Eixo “N”, “y” ou Eixos das Ordenadas.
N(norte)

ΔX s Ordenadas

Y

ΔY

A

ΔY

E(este)
0

ΔX

Abscissas

X

COORDENADAS POLARES
Se tivermos um ponto “O” no plano e uma direção de referência “OY” (coincidente ou não com os eixos cartesianos) que passa por ele, qualquer outro ponto “A” do plano é determinado pelo ângulo que a direção “OA” forma com a referência e a distância “d” existente entre “O” e “A”; estes dois valores, ângulo “α“ e a distância “d”, constituem as coordenadas polares do ponto “A” e medem-se diretamente no terreno.

TOPOGRAFIA

1

N(norte)

polar

Eixo polar

Y

A

Distância α E(este)
0

X

Ao ponto “O”, chama-se polo, e também centro de irradiação, e à direção de referência
“eixo polar”.

COORDENADAS RETANGULARES
Se tivermos um sistema cartesiano (eixos perpendiculares num plano), qualquer ponto “A” do mesmo é determinado pelas suas projeções “Xa” e “Ya” sobre os eixos, sendo “Xa” a abscissa e “Ya” a ordenada.
A origem “O” divide ambos os eixos em dois segmentos; e os eixos dividem o plano em quatro (4) quadrantes.

TOPOGRAFIA

2

N(norte)
4º Quadrante
ΔX = (-)
ΔY = (+)

1º Quadrante
ΔX = (+)
ΔY = (+)

ΔX

YA

ΔY

A

ΔY

d α E(este)

ΔX

0

XA

3º Quadrante
ΔX = (-)
ΔY = (-)

2º Quadrante
ΔX = (+)
ΔY = (-)

N(norte)

ΔX
YA

A

ΔY

ΔY d α

E(este)
0

ΔX

TOPOGRAFIA

XA

3

Do triângulo OAYA deduz-se
ΔX = d * sin α
ΔY = d * cos α

COORDENADAS RELATIVAS E ABSOLUTAS
Normalmente, num levantamento topográfico não se pode