Sistema de coordenadas

Sistema de coordenadas No sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas um ponto é localizado a partir das coordenadas (x, y). Entretanto, outros sistemas de coordenadas podem ser utilizados no estudo dos pontos, retas, superfícies, etc. Entre estes sistemas pode-se dar destaque aos sistemas de: coordenadas polares, coordenadas esféricas e coordenadas cilíndricas.
Para um sistema de coordenadas polares, usado no espaço R2 (plano), cada ponto P é localizado a partir da distância r do ponto à origem O dos eixos cartesianos e do ângulo que o vetor OP forma com a direção positiva do eixo horizontal. Pode-se considerar também r < 0. Nesse caso, o ponto será simétrico ao ponto (|r|, q). | | | Neste sistema, as coordenadas do ponto P serão indicadas por (r, q). Na notação indicada, r é o módulo ou distância radial e q, um ângulo polar ou argumento.
A indicação “um ângulo polar” se justifica pois q pode ser qualquer ângulo da forma q + 2kp.
Observando a figura pode-se relacionar as coordenadas cartesianas (x, y) com as coordenadas polares (r, q). | | | Costuma-se representar um sistema de coordenadas polares com os eixos cartesianos e um conjunto de círculos centrados na origem. Nesse circulo são marcados alguns ângulos, conforme indicado na figura. | | Vejamos como são plotados alguns pontos no plano acima.
P (6, 5p/6) – este ponto estará na circunferência de raio 6 e sobre o eixo referente ao ângulo 5p/6.
Q (-4, 5p/3) – como r é negativo, Q será simétrico ao ponto Q’ (4, 5p/3). | | 2. CONVERTENDO COORDENADAS Usando as relações indicadas no item anterior pode-se transformar coordenadas ortogonais em coordenadas polares e vice-versa.
Vejamos alguns exemplos:
(1) Coordenadas polares em coordenadas ortogonais.
Converter (3, 4p/3) em coordenadas retangulares
Tem-se: x = r.cos 4p/3 = 3.(-1/2) = - 3/2 e y = r.sen 4p/3 = 3.(-Ö3/2) = -3Ö3/2.
Portanto (3, 4p/3) = (-3/2, - 3Ö3/2).(2) Coordenadas ortogonais em