Series I

Séries I
1. Para cada uma das séries abaixo, escreva as seis primeiras parcelas, identificando as séries geométricas e as p-séries.


n0





e)

b)

 1



f)

n!

n0

m)

 1

 2n  1

g)

 3n

n)

n1

h)

n0

  1

2

n0

 n3

n

s i n 2  n0 

1
l)    n0  2 


o)  3   
4
n0


n

n



 2n!

1
k)  n n0  n   1 n0 



2

d)



1
j)  6 n1 n

5



5

n n1 n



n



c)

n0



i)

 3n2 n0 n

n0





n

a)

n

7n1
p)  n n0 7

n



2. Discuta a convergência/divergência das séries abaixo e, no caso da série geométrica convergente, calcule sua soma.


a)



  1  2 n n

n0



1 n1 n

5n  1
h)  2n n0 5

1

10 n1 n


g)  n n0 3

1

n n0 10

n2
f)  3 n1 n
b)

n0

e)





 n

c)

d)



d)

 10

3. Utilize o teste da razão para determinar a convergência ou divergência das séries abaixo:




n2
a)  n n0 2

n10
e)  n n0 10

b)



n e

c)

nl nn n n0 2

g)

2 n

n0


f)

n!e n0 







n

n

n0


n  1n  2

h)

n!

n0

n!

e

n n

3

n0

4. Utilize o teste da integral para determinar a convergência ou divergência das séries abaixo:

5

n0 n  1

e)

 n



n1

c)

l nn

n2 n

g)

e





a)

5

n1 2n  1

1
f) 
2
n1 n1  ln n
b)

1 n 1









en

2n n0 1  e

8 arctann
h) 
1  n2 n1 d)

n

n 1

5. Utilize o critério de não convergência para as séries abaixo:
Se o

n1
a)  n1 n


Liman  0 , então a série n 





a n0 n

é divergente

 1
c)   1   n n1 

s i nn
b)  n1 n



n

d)

 n1 n

1 n 6. Utilizando séries geométricas, expresse cada um dos números racionais abaixo como razão de dois inteiros.
a) 0,232323...
b) 0,234234234...
c) 0,7777...
d) 1,24123123123...
7. Julgue os itens a seguir, justificando suas respostas.


1
a) ( ) A série harmônica,  , é convergente. n1 n
c) ( ) Se

an é uma sequência crescente, então liman   . n n

 1
b) ( ) lim 1    1 .