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1) Como podemos garantir essa afirmação:
Se m e n são números inteiros ímpares, então m n é um inteiro ímpar é verdadeira?
Justifique essaafirmação.
R: Seja um número ímpar (2k+1), para qualquer valor de k multiplicado por 2 vai resultar em um número ímpar.
Ex.: 2.1+1=3, 2.2+1=7, 2.4+1=9...

Portanto, se pegarmos o produto dessesdois números:
(2k+1)(2k+1) = resolvendo ficará 4k²+4k+1

Para qualquer valor de “k” o resultado sempre dá um número ímpar.
Ex.:(4.1²)+(4.1)+1= (4.1)+(4.1)+1=4+4+1=9(4.2²)+(4.2)+1-(4.4)+(4.2)+1=16+8+1=25

2) Para avançar um pouco mais na questão de nomenclatura, procure o significado das palavras: axioma, teorema e conjectura e escreva o que você encontrou.
Enuncie os seguintes:
Teoremade Pitágoras
Teorema Fundamental da Aritmética
Axioma de Arquimedes
Axioma (ou Princípio) da incerteza (este é um axioma da Física...)
R: Axioma:
Um axioma é uma hipótese inicial considerada comoóbvia de qual outros enunciados são derivados. Por ser uma hipótese inicial, não é demonstrável por derivações formais ou princípios de indução. É usado em deduções, visando obter resultados maisfacilmente. Um exemplo é o Axioma de Peano, usado para provar algo que sabemos ser verdadeiro;

Conjectura:
Conjecturas são basicamente hipóteses. São ideias que não foram provadas verdadeiras,baseadas em suposições com fundo não verificado. Uma conjectura bastante famosa é a Conjectura de Goldbach;

Teorema:
Teorema é um termo que designa uma afirmação que pode ser provada e que tem grandeimportância matemática. Um conhecidíssimo teorema é o teorema elaborado por Pitágoras.

Teorema de Pitágoras:
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual àsoma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

Teorema Fundamental da Aritmética:
Todo número inteiro maior ou igual a 2pode ser escrito como o produto de números primos.