sadgas

Ajuste não linear
Quando nos deparamos com um sistema que não tem comportamento linear podemos agir de duas formas: Fazer um ajuste não linear ou linearizá-lo. Vamos ver aqui, com um exemplo, como fazer o ajuste não linear.

Exemplo de aplicação
Suponha que em um país o número registrado de pessoas infectadas pelo vírus da gripe suína
(influenza A H1N1) evolua da seguinte forma:

Tabela 1. Número registrado de pessoas infectadas pela influenza A H1N1 por dia.
Tempo (dias)

Número de casos

0
1
3
3
4
5
6

1
3
5
21
64
139
354

Fazendo o gráfico do número de casos em função do tempo, figura abaixo, podemos perceber que esse é um caso de comportamento não linear.

Aparentemente, a taxa em que aumenta o número de casos é proporcional ao próprio número de casos, o que faz sentido. Suponha uma situação em que uma pessoa infectada passe o vírus para uma outra pessoa a cada dia. Se no primeiro dia havia uma pessoa com o vírus, no segundo haverá duas, a pessoa que já estava infectada mais uma que ela infectou. No terceiro dia haverá quatro pessoas infectadas, pois cada um infectou mais um, então será dois que já

estavam infectados mais dois que foram infectados. Seguindo o raciocínio no quinto dia serão oito pessoas, no sexto 16, no sétimo 32, no oitavo 64, no nono 128, no décimo 256, e assim por diante. Ou seja, quanto mais pessoas estão infectadas mais pessoas irão se infectar.
Uma função cuja taxa de variação é proporcional a ela mesmo é chamada de função exponencial. Se a taxa é positiva, chamamos de crescimento exponencial, se a taxa é negativa, será um decaimento exponencial. Com intuito de apresentar a notação vamos mostrar o formalismo matemático empregado, não é necessário se reter aqui.

Seja ‫(ܨ‬x) uma função exponencial, onde a constante de proporcionalidade k também é chamada de taxa de crescimento, a equação é dada por:
‫ܨ = )ݔ(ܨ‬଴ ݁ ௞௫ , onde ‫ܨ‬଴ é o valor de ‫ )ݔ(ܨ‬quando ‫ ݔ‬é igual a zero (݁ ଴ = 1), assim