Romeu e julieta

Disciplina: Cálculo I. Professor: Ms. Renan Fernandes Capellette Primeira Lista de Exercícios
1 - Calcule os limites a seguir (a) lim x2 x→2 (b) lim −x3 + 2x2 − x x→−2 (c) lim 1 x→ 2

x2 + 1 x− 1 4

(d) lim

x→0

x3 + 2x2 + x 2x + x

(e) lim3 x2 + 3x3 − x→− 2

1 2

(f) lim

x→−4

x2 + 9x + 20 x2 − 16

(g) lim

x→−2

x(x + 2)2 (x − 2) x(x + 2)(x − 2)

(h) lim

x→2

x3 − 8 x−2 x2 + 3x + 4 x3 + 1

(i) lim

x→4

√ x+2 √ x−2

(j) lim 100 √ x→ 2

(k) lim

3x2 + 3x − 6 x→1 x2 = 2x − 3

(l) lim

x→2

2 - Calcule os limites, caso exista. Caso não exista justique. (a) Calcule os limites abaixo da função f (x) = x→1 lim −

f (x) − f (1) x−1

x→1+

lim

x2 − 1, se x > 1 x − 1, se x ≤ 1 f (x) − f (1) f (x) − f (1) lim x→1 x−1 x−1

  x3 − 1, se x > 1 (b) Calcule os limites abaixo da função g(x) = x2 − 1, se x < 1  x, se x = 1 g(x) g(x) g(x) lim lim lim x→1 x→1− x→1+ x−1 x−1 x−1

para x tendendo a 2 pela esqueda e 2 (c) Calcule o limite da função f (x) = x+2 pela direita. 1

|x − 2|

(d) Seja f (x) = x→5+ lim f (x) e lim f (x) x→5 x − 1, x ≤ 3 . Calcule lim− f (x), lim+ f (x), lim f (x), lim− f (x), 3x − 7, x > 3 x→3 x→3 x→3 x→5

3 - Calcule os limites das funções trigonométricas. (a) lim tg(x) x→0 x

(b) lim

x x→0 sen(x)

(c) lim

sen(3x) x→0 x

(d) lim

x2 x→0 sen(x)

4 - Calcule os limites innitos abaixo: (a) lim x2 x→+∞ (b) lim

2x + 1 x→+∞ x + 3

(c) lim 5 + x→−∞ 1 1 + 2 x x

(d) lim 2 − x→+∞ 1 x

x2 − 2x + 3 (e) lim x→−∞ 3x2 + x + 1

5x4 − 2x + 1 (f) lim x→+∞ 4x4 + 3x + 2

5 - Calcule os limites das funções exponenciais e logarítmicas abaixo (a) lim 3x x→+∞ 1 (f) lim log 3 x

(b) lim 5x x→−∞ (c) lim ex x→−∞ (d) lim 2−x x→+∞ (e) lim log3 x x→+∞ x→0+

.

Não devemos desistir perante o primeiro obstáculo, devemos sim, nos fortalecer diante das diculdades impostas!

2