Resolução meyer cap 10

rLivro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer
Capitulo 10 – A Função Geratriz de Momentos.
Problemas
1. Suponha que tenha fdp dada por
a. Determine a fgm de .

b. Empregando a fgm , calcule
Comentário à Pág. 262.)

.

e

e verifique sua resposta. (Veja o

2.
a. Determine a fgm da tensão (incluindo o ruído) tal como apresentada no Probl.
7.25.

b. Empregando a fgm, obtenha o valor esperado e a variância dessa tensão.

3. Suponha que

tenha a seguinte fdp:

(Esta é conhecida como distribuição exponencial a dois parâmetros.)
a. Determine a fgm de .

b. Empregando a fgm, ache

e

.

4. Seja o resultado da jogada de uma moeda equilibrada.
a. Determine a fgm de .

Se fosse um dado então

b. Empregando a fgm, ache

e

.

Se fosse um dado então

5. Determine a fgm da variável aleatória
.

do Probl. 6.7. Empregando a fgm, ache

e

6. Suponha que a variável aleatória

tenha fdp

a. Ache a fgm de .

b. Empregando a fgm, ache

e

.

7. Empregue a fgm para mostrar que, se e forem variáveis aleatórias independentes, com distribuição e
, respectivamente, então será também normalmente distribuída, onde e são constantes.

8. Suponha que a fgm da variável aleatória

seja da forma

a. Qual será a fgm da variável aleatória

b. Calcule

?

.

c. Você poderá verificar sua resposta a (b), por algum outro método? [Tente
“reconhecer”
.] é a fgm de uma distribuição binomial com

.

9. Alguns resistores,
, são montados em série em um circuito. Suponha que a resistência de cada um seja normalmente distribuída, com e .
a. Se
, qual será a probabilidade de que a resistência do circuito exceda
?

b. Para que se tenha aproximadamente igual a a probabilidade de que a resistência total exceda
, que valor deverá ter ?

é mais adequado.
10. Em um circuito, resistores são montados em série. Suponha que a resistência de cada um seja uniformemente distribuída sobre
e