resolucoes

01 –

foi dado que λ = 1,8 m ω = 110 rad/s

(a) k = 2π / λ

assim k = 2π / 1,8

portanto
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k ≈ 3,5 m^-1
===========

(b)

v = ω / k v = 110 / 3,5

portanto
===========
v ≈ 31,4 m/s
===========

7

(a)

foi dado que f = 500 Hz v = 350 m/s

como v = λf
350 = λ 500

portanto λ = 0,7 m

Como a equação de onda é y = A sen (kx - ωt)

foi dito no enunciado que Δδ = π/3 entre os pontos no espaço, então y = A sen (kx1 - ωt + π/3) para um dos pontos

e y = A sen (kx2 - ωt)

Como estão em fase então y1 = y2
A sen (kx1 - ωt + π/3) = A sen (kx2 - ωt) sen (kx1 - ωt + π/3) = sen (kx2 - ωt)

Para que seja válido para todo x1,x2
(kx1 - ωt + π/3) =(kx2 - ωt) k (x1- x2) = π/3

x1- x2 = π/3k

Como k = 2π/λ x1- x2 = λ/6 x1- x2 = 0,7/6 x1 - x2 ≈ 0,117 m

Portanto
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Δx ≈ 0,117 m ou Δx ≈ 117 mm
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(b)

para dois pontos iguais no espaço separados no tempo y1 = A sen (kx - ω t1 + δ1) y2 = A sen (kx - ω t2 + δ2) para cada ponto no tempo

Igualamos as funções para medir a diferença de fase y1 = y2
A sen (kx - ω t1 + δ1) = A sen (kx - ω t2 + δ2) kx - ω t1 + δ1 = kx - ω t2 + δ2 ω (t2 - t1) = δ2 - δ1 ou ω Δt = Δδ
2π f Δt = Δδ

foi dado que f = 500
Δt = 1,00 ms = 1 x 10^-3 s

Assim
Δδ = 2π (500) (1 x 10^-3)

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Δδ = π rad
==========

29 –

31 –

41 –

dados:
T = 250 N m = 100 g = 0,1 kg
L = 10,0 m

Cálculo da densidade linear:

μ = m/L

μ = 0,1/10

μ = 0,01 kg/m

Cálculo da velocidade de onda:

v = √(T/μ)

v = √(250/0,01)

v = 158,1 m/s

a)A menor frequência corresponde ao maior comprimento de onda, o maior comprimento de onda ocorre no primeiro modo de vibração:

Pois;

λ = 2L

Aplicando esta fórmula:

v = λf

f = v/λ

f = 158,1/2.10

f = 7,90 Hz ☜

b)A segunda menor frequência ocorre no segundo