resolucao fgvadm 2000 f2 sem1

FGV Novembro / 99
2a Fase
RACIOCÍNIO MATEMÁTICO

Vendas

01. O gráfico abaixo fornece o número de unidades vendidas de um produto em função do tempo (dados trimestrais).
600
500
400
300
200
100
0

02. a) Numa progressão aritmética, (a1, a2, a3 ...........an...........) sabe-se que: a17 = 4m + 1

a18 = 15 − m/2

a19 = m2 + 5

Obtenha a razão desta progressão.
I/97

II/97

III/97

IV/97

I/98

II/98

III/98

IV/98

Trimestre

b) Numa outra progressão aritmética, sabe-se que a14 = 3 e, a16 = 11. Calcule a soma dos seus 30 primeiros termos.
Resolução:

a) Qual o aumento porcentual de unidades vendidas do quarto trimestre de 98 (IV/98) em relação às do mesmo período do ano anterior (IV/97)?
b) Qual o aumento porcentual de unidades vendidas do ano de 98 em relação às do ano de 97?

a) r = a19 – a18 = a18 – a17

FG
H

(m2 + 5) – 15 – m2 + 5 – 15 +

Resolução:

m
2

IJ = FG15 – m IJ
K H 2K

– (4m + 1)

m m = 15 –
– 4m – 1
2
2

m2 + 5m – 24 = 0 ⇒ m = 3 ou m = – 8
a) vendas no (IV/98) = 400 unidades vendas no (IV/97) = 300 unidades

Resposta:

aumento relativo = 100 unidades
% aumento =

100
= 0,33...
300

Resposta: O aumento foi de aproximadamente 33,33%

b) vendas em 98 = 1300 unidades vendas em 97 = 1000 unidades aumento relativo = 300 unidades
% aumento =

300
= 0,3
1000

Resposta: O aumento foi de 30%

FGV991e2OUT

se m = 3

⇒ r = 1/2

se m = – 8

⇒ r = 50

b) a14 = a1 + 13r = 3 (I) a16 = a1 + 15r = 11 (II)
(II) – (I) ⇒ 2r = 8 ⇒ r = 4
Substituindo em (I): a1 + 13(4) = 3 ⇒ a1 = – 49 a30 = a14 + 29r ⇒ a30 = – 49 + 29(4) ⇒ a30 = 67

S30 =

ba1 + a 30 g 30 = b– 49 + 67g 30
2

2

⇒ S30 = 270

Resposta: A soma dos 30 primeiros termos é 270.

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FGV - novembro/99

CPV - O MELHOR CURSINHO ESPECIALIZADO EM GV

03. Suponha que hoje, no Brasil, 1 dólar tenha o valor de
R$ 1,80. Um investidor tem a oportunidade de investir
50 000 dólares nos Estados Unidos ou no Brasil por um ano; a taxa de juros nos Estados Unidos é 5% ao ano e no
Brasil é 20% ao ano.

a) O ponto A de