Resolu O Lista 2 Terceira Avalia O

1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
Disciplina: Probabilidade e Estatística
Profa. Juliana França Viol Paulin
Resolução – Lista de Exercícios – 3ª Avaliação

Exercício 1:
3

(a)

 x2 
9 3 9  3
 x

P( X  1,5)   1  dx   x     3         0,375
3
6 3
6   2 24  8


1, 5
2

(b)

3

2 2 x2 
2  x3   x2 x3 
2  9 27   1 1 
E ( X )   x dx    x  dx                  
3
3 
3  3 0  2
9 1 9  2 9   2 9 
0
1
4
4
  1,33 num dia  30 dias :  30  40 
 4000 kg
3
3

3

1

1

3

Exercício 2:
X ~ N (170;5 2 )

(a)
(b)

P X  165  PZ  1  0,94134
 Nº esperado  10000  0,94134  9413
P  a  X    a  0,75
P170  a  X  170  a  0,75 a  a
P   Z    0,75
5
 5 a  1,15 
 a  5,75
5
Logo o intervalo simétrico é:
Intervalo  164,25;175,75

Exercício 3:

X : número de defeitos
P X  30  

1000 
  0,05  j  0,95 1000 j j 30


1000

  j

Y ~ N (50 ; 47,5)
29,5  50 

P X  30   PY  29,5  P Z 
  PZ  2,975   0,9986
6,89 


2

Exercício 4:
(a)

P(90  X  110)  68,27%

(b)

100 

X ~ N 100;
  P(90  X  110 )  99,99%
16 


Exercício 5: n z 2
4 2



1,645 2
 1691 .
4(0,02) 2

Exercício 6:
(a)

X 30 ~ N (2;0,01 / 30)  P(não se ajustar)  P(X 30  58/30)  P(X 30  61/30)  3,41%

(b)

X 29 ~ N (2;0,01 / 29)  P(não se ajustar)  P(X 29  58/29)  P(X 29  61/29)  50,00%

Exercício 7:

(a)


P(| pˆ  p | e)    P 



e

p(1  p) / n

pˆ  p

p(1  p) / n

 e    p(1  p) / n 

e
 z ( ) 
 z ( )  n  
 p(1  p) p(1  p) / n
 e 
2

Supondo que a proporção na amostra real seja próxima de p:
2

 1,2816  n   0,6  0,4  3942
 0,01 

(b)

IC ( p;0,95)  0,55  1,96

0,55  0,45
 0,55  0,016 ]0,534;0,566[ .
3942

Intervalo conservador:

IC ( p;0,95)  0,55  1,96

1
 0,55  0,016 ]0,534;0,566[ .
4  3942

3

Exercício 8:

IC (;0,95)  400  1,96 