Resitência dos Materiais

Resistência dos materiais
1 – Uma luminária de 100 Kg é suportada por duas hastes cilíndricas AB e BC, se AB tem diâmetro igual 25 mm e BC diâmetro igual a 20 mm, determine a tensão em cada haste.
‐ Calculando o peso da luminária:

P = m*g; P = 100 Kg * 9,8m/s²; P=980 N
‐ Calculando o ângulo de inclinação da haste BC: tg" = ¾; tg" = 0,75; " = arc tg 0,75; " = 36,87°
‐ Calculando as forças em X e Y:

∑Fx=0;
FBC * Cos 36,87° ‐ FAB * Cos 60° = 0
FBC * Cos 36,87° = FAB * Cos 60°
0,8FBC = 0,5 FAB
FAB = 1,6 FBC

∑Fy=0;
FAB * Sen 60° + FBC * Sen 36,87° ‐ 980 N = 0;
1,6FBC * Sen 60° + FBC * Sen 36,87° = 980 N; 1,6FBC * 0,866 + 0,6FBC = 980 N
1,386FBC + 0,6FBC = 980 N; 1,986FBC = 980 N; FBC = 493,45 N FAB = 1,6FBC; FAB = 1,6 * 493,45 N; FAB = 789,52 N ‐ Calculando a seção transversal das hastes:

A(AB) = (B*2²)/4 ; A(AB) = (B*2,5²)/4 ; A(AB) = 4,909 cm²
A(BC) = (B*2²)/4 ; A(BC) = (B*2²)/4; A(BC) = 3,142 cm²

‐ Calculando as tensões:

τAB = (FAB * 0,1 Kg)/A(AB); τAB = (789,52N * 0,1 Kg)/4,909 cm²; τAB = 16,08 Kg/cm² ou
1,61 MPa τBC = (FAB * 0,1 Kg)/A(BC); τBC = (493,45N * 0,1 Kg)/3,142 cm²; τBC = 15,7 Kg/cm² ou
1,57 MPa

2) Calcular as forças atuantes nos cabos 1 e 2 do esquema abaixo sabendo que o peso de 1000 N está em equilíbrio. ΣFx = 0 temos que somar as forças do eixo x e igualar a zero ΣFx = ‐ F1x + F2x = 0 mas F1x = F1 . sen 60o F2x = F2 . sen 30o temos ‐ F1 . sen 60o + F2 . sen 30o =0 donde ‐ F1 . 0,87 + F2 . 0,5 = 0 ‐ 0,87F1 = ‐ 0,5 F2
F1 = 0,5 F2 / 0,87 ou F1 = 0,57 F2 Agora fazemos ΣFy = 0 F1 . cos 60o + F2 . cos 30o – 1000 = 0 F1 . 0,5 + F2 . 0,87 =1000 0,5 F1 + 0,87 F2 = 1000 como F1 = 0,5