Resistencia dps materias

EXERCÍCIO RESOLVIDO

Considere a estrutura abaixo:

De forma equivalente, podemos obter:

onde:

d1 = 1,25 m d2 = 4,00 m c2 = 5,50 m d3 = 7,25 m c3 = 9,00 m c4 = 12,50 m d4 = 14,50 m

Cálculo das cargas distribuídas: Pw1 = 18 x 2,5 = 45 kN Pw2 = 48 x 3 = 144 kN Pw3 = 24 x 3,5 = 84 kN Pw4 = 48 x 4 = 192 kN

Cálculo da intensidade e posição da força resultante:

SA = P1 + P2 + P3 + P4 + Pw1 +Pw2 + Pw3 + Pw4 SA = 22,5 + 63 + 9 + 36 + 45 + 144 + 84 + 192 SA = 595,5 kN SA⋅as = P1⋅c1 + Pw1⋅d1 +Pw2⋅d2 + P2⋅c2 + Pw3⋅d3 + P3⋅c3 + P4⋅c4+ Pw4⋅d4 595,5⋅as = 22,5⋅0 + 45⋅1,25 + 144⋅4,0 + 63⋅5,5 + 84⋅7,25 + 9⋅9,0 + 36⋅12,5 + 192⋅14,5 as = 8,23 m

logo: Ltotal = L1 + Lv Ltotal = 2,5 + 14 = 16,5 m js = Ltotal – as js = 16,5 – 8,23 = 8,27 m

Cálculo das reações de apoio: SA⋅js – Rc⋅Lv = 0 ΣMj = 0

595,5⋅8,27 - Rc⋅14 = 0 Rc = 351,77 kN SA = Rc + Rj 595,5 = 351,77 + Rj Rj = 243,73 kN

Cálculo dos Esforços:

Esforços Cortantes: À esquerda: V1(x1) = -P1 –W1⋅x1 V2(x2) = -P1 –Pw1 –W2 (x2 – x20) + Rc V3(x3) = -P1 –Pw1 –Pw2 –P2 –W3 (x3 – x30) + Rc V4(x4) = -P1 –Pw1 –Pw2 –P2 –Pw3 –P3 + Rc À direita: V4(x4) = -Rj + Pw4 + P4 V5(x5) = -Rj + W4 (xal – x5) Facilitando os cálculos: V1(x1) = -22,5 –18⋅x1 V2(x2) = 284,27 –48(x2 – 2,5) = 404,27 -48⋅x2 V3(x3) = 77,27 –24(x3 – 5,5) = 209,27 -24⋅x3 V4(x4) = -15,73 V5(x5) = -243,73 + 48(16,5 – x5) = 548,27 - 48⋅x5

Momento Fletor: À esquerda: M1(x1) = -P1⋅x1 –W1⋅ x1 2 2 (x2 - x20) 2 + Rc(x2 –L1) 2

M2(x2) = -P1⋅x2 –Pw1(x2 –d1) –W2

M3(x3) = -P1⋅x3 –Pw1(x3 –d1) –Pw2(x3 –d2) –P2(x3 –c2) –W3 À direita: M4(x4) = Rj (xal –x4)-Pw4 (d4 –x4) –P4 (c4 –x4) M5(x5) = Rj (xal –x5) –W4 (xal - x5) 2 2

(x3 - x30) 2 + Rc(x3 –L1) 2

Facilitando os cálculos: M1(x1) = -22,5⋅x1 – 9⋅x12 M2(x2) = -22,5⋅x2 –45(x2 –1,25) –48 (x2 - 2,5) 2 + 351,77(x2 –2,5) 2

= -22,5⋅x2 –45⋅x2 +56,25 –24(x22 –5⋅x2 + 6,25) + 351,77⋅x2 –879,425 M2(x2) = 404,27⋅x2 –973,175 –24⋅x22 = 284,27⋅x2 –823,175 –24⋅x22 + 120⋅x2 -150

M3(x3) = -22,5⋅x3 –45(x3 –1,25)