resistencia dos materiais

CARLOS WALTER VICENTINI
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

NOTAS DE AULAS MINISTRADAS PARA A TURMA DE ENGENHARIA
CIVIL (4º/5º CICLO) DA UNIP
Resolução da lista de exercícios número 1
Santos, março de 2011

1

Solução da lista de exercícios número 1
Centróide (ou baricentro ou centro de gravidade)

Determinar a posição do centróide das figuras a seguir:
Observação: todas as medidas estão em centímetros.

1.
Y
2

10

X

4

12

1º passo: Estabelecer um par de eixos x,y convenientemente posicionado (o desenho já mostra).
2º passo: Dividir a figura em figuras geométricas básicas de modo a facilitar os cálculos (retângulo, triângulo, círculo, etc).
No nosso caso vamos dividi-la em dois retângulos A e B como mostrado na figura abaixo: y A

B
X

2

3º passo: analisar se há algum eixo de simetria em relação ao par de eixos x,y adotados.
No nosso caso o eixo x é de simetria. Isso significa que o centróide C está localizado em alguma posição desse eixo, logo, devemos determinar somente x pois y é zero.
4º passo: Determinar, para cada figura, A e B, os valores de seus xA, xB, yA e yB . y xB x A

C

B

x

xA

No nosso caso: xA = 2cm; xB = 10 cm (= 4 + 12/2) yA = yB = 0 pois x é de simetria.
5º passo: determinar os valores de área para cada figura escolhida, no nosso caso A e B, e a área total da figura.
Figura A – área = AA = 4 x 10 = 40 cm²
Figura B – área = AB = 12 x 2 = 24 cm²
Figura total = fig A + fig B => AT = 64 cm²
6º passo: finalmente calcular x que é dado por x AT = xA AA + xB AB
Portanto x = (xA AA + xB AB) / AT x = 5 cm

=> x = (2 40 + 10 24) / 64

Resposta

3

2.

y

x’ y x

1º passo: Estabelecer um par de eixos x,y convenientemente posicionado (o desenho já mostra).
2º passo: Dividir a figura em figuras geométricas básicas de modo a facilitar os cálculos (retângulo, triângulo, círculo, etc).
No nosso caso vamos dividi-la em um retângulo A, um triângulo B e um semi círculo D