Representação de funções elementares por séries de potências.

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Física Geral e Experimental I

Primeira Atividade Complementar: Representação de funções elementares por séries de potências. Entregar na terceira aula.

1.1

Função exponencial

Represente gra…camente no intervalo (0; 1) as seguintes funções:
1.1) F (x) = ex
1.2) F (x) = 1 + x
2
1.3) F (x) = 1 + x + x2!
2
3
1.4) F (x) = 1 + x + x2! + x3!
3
4
2
1.5) F (x) = 1 + x + x2! + x3! + x4!
1.6) Que conclusões podem ser tiradas da comparação dos grá…cos?
1.7) Represente no mesmo grá…co apenas as primeiras duas funções acima
1
para o intervalo (0; 10
) e analise o resultado.

1.2

Função logarítimo

Represente gra…camente no intervalo (0; 1) as seguintes funções:
2.1) F (x) = ln (1 + x)
2.2) F (x) = x
2
2.3) F (x) = x x2
3
2
2.4) F (x) = x x2 + x3
2.5) Que conclusões podem ser tiradas da comparação dos grá…cos?
2.6) Represente no mesmo grá…co apenas as primeiras duas funções acima
1
para o intervalo (0; 10
) e analise o resultado.

1.3

Função cosseno

Represente gra…camente no intervalo (0; 1) as seguintes funções:
3.1) F (x) = cos (x)
2
3.2) F (x) = 1 x2
2
4
3.3) F (x) = 1 x2! + x4!
3.4) Que conclusões podem ser tiradas da comparação dos grá…cos?
3.5) Represente no mesmo grá…co apenas as primeiras duas funções acima
1
para o intervalo (0; 10
) e analise o resultado.

1.4

Função seno

Represente gra…camente no intervalo (0; 1) as seguintes funções:
4.1) F (x) = sen (x)
4.2) F (x) = x
3
4.3) F (x) = x x3!
3
5
4.4) F (x) = x x3! + x3!
1

4.5) Que conclusões podem ser tiradas da comparação dos grá…cos?
4.6) Represente no mesmo grá…co apenas as primeiras duas funções acima
1
para o intervalo (0; 10
) e analise o resultado.

1.5

Função polinômio

Represente gra…camente no intervalo (0; 1) para os casos n = 2; 3; 4 as seguintes funções: n
5.1) F (x) = (1 + x)
5.2) F (x) = 1 + nx
2
5.3) F (x) = 1 + nx + n (n 1) x2!
2
3
5.4) F (x) = 1 + x + n (n 1) x2! + n (n 1) (n 2) x3!
2
3
4