REMA

1

CAPÍTULO VI
FLEXÃO ELÁSTICA EM VIGAS

I.

ASPECTOS GERAIS

As vigas empregadas nas edificações devem apresentar adequada rigidez e resistência, isto é, devem resistir aos esforços sem ruptura e ainda não de deformar em demasia.
Os valores limites para estas deformações são indicadas por norma e dependem, das cargas atuantes, do material empregado (E) e da forma e dimensões da peça (J).
O eixo de uma viga é inicialmente considerado retilíneo. Após a deformação ele se transforma em uma curva que chamamos de LINHA ELÁSTICA da viga.
Lembrando a hipótese de Bernoulli, uma seção transversal qualquer ‘S’, de configuração plana e perpendicular ao eixo geométrico da peça, continuará plana e perpendicular ao eixo geométrico deformado durante e depois da sua deformação. Além disto este eixo conserva o seu comprimento inicial.

? (x)

y(x)
Linha elástica

y(x) – deformação linear do centro de gravidade da seção.
? (x) – deformação angular da seção (giro que ela experimenta em torno da
Linha Neutra)

Da premissa acima pode-se concluir que :
? Sendo a elástica uma curva plana pode ser descrita por uma função de uma variável real. y= y (x)

2

? Decorre da hipótese da continuidade que y(x) deve ser uma função contínua de 1ª derivada contínua também (não admite saltos e nem angulosidades).
? Conhecida a função y (x), que descreve a elástica, podemos não só determinar o deslocamento linear do baricentro da seção como também o seu deslocamento angular ( ? (x) - giro), em torno da respectiva Linha Neutra, através da derivada de y(x).

tg ? (x ) ?

dy (x ) dx ?

? (x) ?

dy (x ) dx A hipótese acima decorre da admissão de que uma estrutura trabalha sempre no campo das pequenas deformações.

II.

PROBLEMA A RESOLVER:

O nosso problema pode ser configurado como o de estabelecer a relação entre y (x) e a solicitação que o provoca M(x) e Q(x).
Nós já sabemos que o cortante é desprezível frente ao momento fletor, e