Relações Binárias e Funções

Relações Binárias e Funções

Introdução
A formalização da ideia de função parece ter ocorrido somente no século
XVII. Ao que tudo indica, foi René Descartes (1596-1650), filósofo e matemático francês, o primeiro a usar o termo função. Ao estudar a relação entre duas grandezas, Descartes adotou um sistema de eixos concorrentes, representando a primeira grandeza sobre um dos eixos e a segunda, sobre o outro. Dessa forma ele pôde determinar as coordenadas de um ponto no plano. Em sua homenagem ao sistema de eixos ortogonais dá o nome sistema cartesiano ortogonal.
Posteriormente outros grandes nomes da matemática dedicaram-se tanto à formalização como à aplicação de funções, cabendo ao matemático suíço
Leonhard Euler (1707-1783) a introdução da notação f( x ) universalmente utilizada. Nos dias atuais as representações cartesianas estão em quase todas as atividades humanas, essas representações além de possibilitarem análises rápidas através da simples visualização de um gráfico, facilitam a monitoração do fenômeno em desenvolvimento.

Par Ordenado

Dado um conjunto com dois elementos m e n, onde necessariamente m deva ser o primeiro elemento e n o segundo, então o conjunto desses elementos é chamado par ordenado e será representado por ( m,n ).

Propriedade
Dado dois pares ordenados ( a,b ) e ( c,d ) são iguais se e somente se a = c e b = d.
( a,b ) = ( c,d )  a = c e b = d

Gráfico Cartesiano do Par Ordenado
Todo par ordenado de números reais ( x,y ) pode ser representado no plano cartesiano por um ponto P. Dizemos que:

• P é o ponto de coordenadas x e y;
• o número x e chamado abscissa de P;
• o número y e chamado ordenada de P;
• a origem do sistema é o ponto O( 0,0 ).

Produto Cartesiano
Dados os conjuntos A = { 2, 3, 4 } e B = { 3, 5 }, vamos formar todos os pares ordenados onde o primeiro elemento pertence a A e o segundo, a B.
Ao conjunto de todos esses pares ordenados chamaremos produto cartesiano de A por B